华中师范大学分析力学期末试卷B

华中师范大学 2005 –2006 学年第二学期 期末考试试卷（B 卷） 课程名称 分析力学 课程编号 83810014 任课教师 吴少平 题型 问答题 判断题 证明题 计算题 证明题 总分 分值 4 6 12 42 36 100 得分 得分 评阅人 一、问答题：（4 分） 什么叫科里奥利力？它是如何产生的？ 得分 评阅人 二、判断题：（共3 题，每题2 分。你认为正确的，在题后括号内打，错误的打 ╳ ） 1．无穷小的转动是矢量。 （ ） 2．刚体的定点转动中，刚体的角动量与角速度平行。 （ ） 3．在哈密顿表述中，广义动量也可称为广义坐标。 （ ） 院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 第 1 页(共 3 页) 得分 评阅人 三、证明题：（共2题，每题 6分） 1．PBPBqpqq],[,0],[ 2．123123213[ ,][ ,][ ,]PBPBPBff fffffff 得分 评阅人 四、计算题：（共 3题。第 1题 15分，第 2题12分，第3题 15分） 1．质量为 m的两个质点 A和 B由三根弹簧相连成一直线。弹簧的弹性系数分别为kk ,和k 。系统只能沿两质点的连线方向运动。起始时，质点 A静止地位于平衡位置的右侧，距平衡位置的距离为 d，质点 B则静止地位于平衡位置处。由此释放，求系统的振动频率。 ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 第 2 页(共 3 页) 2．写出单个质点在笛卡尔坐标系中的哈密顿函数及哈密顿方程。 3.三个质量为m 的质点放置在(a,0,0)，(0,a,2a)和(0,2a,a)，相互之间用质量可忽略的轻杆刚性连接，求相对于坐标原点的惯量主轴和转动惯量。 第 3 页(共 3 页) 得分 评阅人 五、证明题：（共2题，各18分） 1．证明： qHpHdtdppHqHdtdqPBPB],[,],[ 2．两根质量为 a 和 b 的均质棒 AB，BC在 B点形成直角刚性连接，A点用绳悬挂，如图（ 为质量线密度）。求证平衡时，AB棒和竖直线的夹角 满足：)2(22ababtg。 ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------