历年全国卷高考数学真题汇编

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019 全国2 卷文）8．若x1= 4，x2= 4是函数f(x)=sinx( >0)两个相邻的极值点，则 = A．2 B．32 C．1 D．12 答案：A （2019 全国2 卷文）11．已知a∈（0，π2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A．15 B．55 C．33 D．2 55 答案：B （2019 全国2 卷文）15.ABC△的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 答案：43 （2019 全国1 卷文）15．函数3π( )sin(2)3cos2f xxx的最小值为___________． 答案：-4 （2019 全国1 卷文）7．tan255°=（ ） A．－2－ 3 B．－2+ 3 C．2－ 3 D．2+ 3 答案：D （2019 全国1 卷文）11．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知CcBbAasin4sinsin ，41cosA，则bc=（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 答案：A （2019 全国3 卷理） 18．（12 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinsin2ACabA． （1）求B； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c  ，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin2ACABA． 因为sin0A ，所以sinsin2ACB． 由180ABC ，可得sincos22ACB，故cos2sincos222BBB． 因为cos02B ，故 1sin=22B，因此60B  ． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积34ABCSa． 由正弦定理得sinsin(120)31sinsin2tan2cAcCaCCC ． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A  ，090C  ． 由（1）知 120AC ，所以3090C  ，故122a，从而3382ABCS． 因此，△ABC 面积的取值范围是33(,)82 （2019全国2 卷理）15 ．ABC△的内角, ,A B C 的对边分别为, ,a b c . 若π6,2 ,3bac B，则ABC△的面积为_________． 答案：36 （2019 全国2 卷理）9．下列函数中，以2 为周期且在区间(4 ，2 )单调递增的是 A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│ 答案：A （2019 全国2 卷理）10．已知α∈(0，2 )，2sin2α=cos2α+1，则sinα= A．15 B．55 C．33 D．255 答案：B （2019 全国1 卷理）17.ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC． （1）求A； （2）若22abc，求sinC． 【答案】（...