历年西安交通大学概率论与数理统计试题及答案

西 安 交通大学考试题 课 程 概率论与数理统计（A） 一、填空题 (6×4 分=24 分) 1. 设 A、B、C 是三个事件，且 ( )( )( ) 0 .2 5P APBPC, ()() 0P AB PBC ，() 0 .1 2 5P AC，则 A，B，C 至少有一个发生的概率为____ __。 2．在一副扑克牌（52 张）中任取 4 张，则 4 张牌花色全不相同的概率为_______ ____. 3．设总体2(0 ,)XN,121 5(,,)XXX是来自 X 的简单随机样本，则统计量2251221 562 ()XXYXX服从的分布是___ _____。 4 ． 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为  的 泊 松 分 布 ， 且 已 知(1 )(2 )1EXX ，则 = 。 5．设两个随机变量 X 与Y 的方差分别为 25 和 36,相关系数为 0.4,则()D XY__________,()D XY________ 。 6. 参数估计是指 _________ ，包括_________ 与_________ 两种估计方式。 共 4 页 第 1 页 二、(1 2 分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0 .0 3 ，第二台出现废品的概率为 0 .0 2 ，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。 （1 ）求任意取出一个零件是合格品的概率是多少？ （2 ）如果任取的零件是废品，求它是由第二台车床加工的概率。 三、(1 2 分)对敌方的防御工事进行 1 0 0 次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为 2 ，方差为 1 .6 9 ，求在 1 0 0 次轰炸中有 1 8 0到 2 0 0 颗炸弹命中目标的概率。 共 4 页 第 2 页 四、(16 分)设总体 X 的密度函数为 1,01( ; )0,xxf x 其他, 其 中0 为 未 知 参 数 ，1(,,)nXX为来自总体 X 的一个简单随机样本。 求（1） 的矩估计；（2） 的极大似然估计。 五、(10 分)设 ˆ 是 的无偏估计量，证明：若 ˆ 是 的均方相合估计，则 ˆ 一定是 的相合估计。 共 4 页 第 3 页 六、(12 分)设随机变量( , )  的分布密度为 3 ,01,0( , )0,xxyxf x y  其它. 求 的分布函数和概率密度。 七、(14 分)新旧两个水稻品种进行对比试验，旧品种共分成 25 个小区，平均产量136.65xkg，样本标准差12.32Skg；新品种共分成 20 个小区，平均产量237.35xkg，样本标准差21.89Skg...