参数方程题型大全VIP专享

1 参数方程 1 ．直线、圆、椭圆的参数方程 (1)过点M(x 0，y 0)，倾斜角为α 的直线l 的参数方程为 x ＝x 0＋tcos α，y ＝y 0＋tsin α(t 为参数)． (2)圆心在点M0(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为 x ＝x 0＋rcos θ，y ＝y 0＋rsin θ(θ 为参数)． (3)椭圆x 2a2＋y 2b2＝1(a＞b＞0)的参数方程为 x ＝acos φ，y ＝bsin φ (φ 为参数)． (4)双曲线x 2a2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的参数方程为 x ＝a 1cos θ，y ＝btan θ (θ 为参数)． (5)抛物线 pxy22 的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptyptx. 基础练习 1．在平面直角坐标系中，若曲线C 的参数方程为 x ＝2＋22 t，y ＝1＋22 t (t 为参数)，则其普通方程为____________． 2．椭圆C 的参数方程为 x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ 为参数)，过左焦点F1 的直线l 与 C 相交于 A，B 两点，则|AB|min＝________. 3．曲线C 的参数方程为 x ＝sin θ，y ＝cos 2θ＋1 (θ 为参数)，则曲线C 的普通方程为____________． 4．在平面直角坐标系x Oy 中，已知直线l 的参数方程为 x ＝1＋12t，y ＝32 t(t 为参数)，椭圆C 的方程为x 2＋y 24＝1，设直线l 与椭圆C 相交于 A，B 两点，则线段 AB 的长为_______________ 2 考点一 参数方程与普通方程的互化 基础送分型考点——自主练透 [考什么·怎么考] 参数方程与普通方程的互化是每年高考的热点内容，常与极坐标、直线与圆锥曲线的位置关系综合考查，属于基础题 1．将下列参数方程化为普通方程． (1) x ＝1t，y ＝1tt2－1(t 为参数)；(2) x ＝2＋sin2θ，y ＝－1＋cos 2θ (θ 为参数)．（3） x ＝ 1cos θ，y ＝tan θ 2．求直线 x ＝2＋t，y ＝－1－t (t 为参数)与曲线 x ＝3cos α，y ＝3sin α(α 为参数)的交点个数． 考点二 参数方程的应用 重点保分型考点——师生共研 角度一：t的几何意义 例．(2018·湖南五市十校联考)在直角坐标系 x Oy 中，设倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为 x ＝3＋tcos α，y ＝tsin α(t 为参数)，直线 l 与曲线 C： x ＝ 1cos θ，y ＝tan θ (θ 为参数)相交于不同的两点A，...