双曲线中的一些常见结论

双曲线中的一些常见结论 一、椭圆的常用结论： 1. 点P 处的切线PT 平分△PF1F2 在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF1F2 在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y在椭圆22221xyab 上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x xy yab . 6. 若000(,)P x y在椭圆22221xyab 外，则过0P 作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221x xy yab . 7. 椭圆22221xyab (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF，则椭圆的焦点角形的面积为122 tan 2F PFSb. 8. 椭圆22221xyab （a＞b＞0）的焦半径公式10||MFaex,20||MFaex(1(,0)Fc ,2( ,0)F c00(,)M x y). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M、N 两点，则MF⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和A2Q交于点M，A2P 和A1Q 交于点N，则MF⊥NF. 11. AB 是椭圆22221xyab 的不平行于对称轴的弦，M),(00 yx为AB 的中点，则22OMABbkka ，即0202yaxbKAB。 12. 若000(,)P x y在椭圆22221xyab 内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab； 【推论】： 1、若000(,)P x y在椭圆22221xyab 内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x xy yxyabab。椭圆22221xyab （a＞b＞o）的两个顶点为1(,0)Aa,2( ,0)A a，与y 轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是22221xyab. 2、过椭圆22221xyab (a＞0, b＞0)上任一点00(,)A x y任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点，则直线BC 有定向且2020BCb xka y（常数）. 3、若P 为椭圆22221xyab （a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, 12PF F, 21PF F，则 tant22accoac. 4、设椭圆22221xyab （a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记12F PF, 12PF F,12F F P，则有sinsinsin...