双缝干涉条纹间距公式的推导——两种方法

双缝干涉条纹间距公式的推导 双缝干涉条纹间距公式的推导 如图建立直角坐标系，其x 轴上横坐标为2d的点与2d的点为两波源。这两个波源的振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离差为波长整数倍n（零除外）的双曲线簇。其中 0,2d、0,2d为所有双曲线的公共焦点。这个双曲线簇的方程为： 122222222ndynx 用直线ly 去截这簇双曲线，直线与双曲线的交点为加强的点。将ly 代入双曲线簇的方程，有： O 2d 2d · · x y O 2d 2d · · x y 122222222ndlnx 解得： 22224ndlnx 上式中，d 的数量级为m410， 为m710。故2222dnd，x 的表达式简化为： 224dlnx  其中l 的数量级为m010，d 的数量级为m410。故42210dl，x 的表达式简化为： dlndlnx22 可见，交点横坐标成一等差数列，公差为dl，这说明： （1）条纹是等间距的； （2）相邻两条纹的间距为dl。 至此，证明了条纹间距公式： dlx 。 杨氏双缝干涉条纹间距到底是不是相等的？ 海军航空工程学院 李磊 梁吉峰 选自《物理教师》2 0 0 8 年第 1 1 期 在杨氏双缝干涉实验中，在现行的高中物理教科书中得出相邻的明纹（或者暗纹）中心间距为：Δx＝Lλ/d，其中 L 为双缝与屏的间距，d 为双缝间距，对单色光而言，其波长 λ 为定值，所以我们得出的结论是干涉图样为等间距的一系列明暗相同的条纹，但是在现行的高中物理教科书中所给的干涉条纹的照片却并非如此，如图 1。我们可以看到只是在照片中央部分的干涉条件是等间距的，但是在其边缘部分的条纹的间距明显与中央部分的条纹间距不同。问题到底出在哪里呢？ 首先我们来看现行的教科书上对于杨氏双缝干涉的解释，如图 2。 设定双缝 S1、S2 的间距为 d，双缝所在平面与光屏 P 平行。双缝与屏之间的垂直距离为 L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1 与双缝 S1、S2 的距离分别为 r1 和r2，O 为双缝 S1、S2 的中点，双缝 S1、S2 的连线的中垂线与屏的交点为 P0，设 P1 与 P0 的距离为 x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S1、S2 发出的光到达屏上 P1 点的光程差Δr 为 S2M＝r2－r1≈dsinθ， （1） 其中θ 也是OP0...