反比例函数中的存在性问题培优

1 姓名； 类型一：反比例函数中等腰三角形找点问题 1、如图，已知反比例函数xky （k＜0）的图象经过点A（— 3 ，m）点A 作 AB⊥x 轴于点B，且△AOB的面积为 3 .（1）求 k 和 m 的值；（2）若一次函数y=ax+1 的图象经过点A，并且与 x 轴相交于点C，求|AO|：|AC|的值；（3）若 D 为坐标轴上一点，使△AOD 是以 AO 为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D 点的坐标． 2、 已知：如图，一次函数y=-2x 的图象与反比例函数y= xk的图象交于 A、B 两点，且点B 的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y= xk 的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y= xk 的图象上，求△AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标． 类型二：反比例函数中直角三角形找点问题 1 、如图，正比例函数y＝ 21x 与反比例函数y＝ xk 的图象相交于 A、B 两点，过B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，且△BOC 的面积等于 4．（1）求 k 的值；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）在 x 轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA 为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2 类型三：反比例函数中平行四边形找点问题 1 、如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点O 是坐标原点，点A 坐标为（1，3），A、B 两点关于直线y=x 对称，反比例函数y= xk （x＞0）图象经过点A，点P 是直线 y=x 上一动点． （1）B 点的坐标为 ； （2）若点C 是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以 A、B、C、P 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C 坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点Q 是线段 OP 上一点（Q 不与 O、P 重合），当四边形AOBP 为菱形时，过点Q 分别作直线 OA 和直线 AP 的垂线，垂足分别为 E、F，当 QE+QF+QB 的值最小时，求出 Q 点坐标． 2、 如图，把一块等腰直角三角板 ABC 放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠ A=90°，AB=AC，且 A、B 两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）．（1）求点C 的坐标；（2）将△ABC 沿 x 轴的正方向平移 m 个单位长度至第一象限内的△DEF 位置，若 B、C 两点的对应点E、F 都在反比例函数y= xk 的图象上，求 m、k的值和直线 EF 的解析式；（3）在（2）的条件下，直线 EF 交 y 轴于点G，问是否存在 x 轴上的点M ...