第 1 页 共 4 页 洪翔中学反比例函数的图像与性质专题 宋文文 知识点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k ≠0、x≠0、y≠0； （2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数. （3）解析式有三种常见的表达形式： （A）y = xk （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0） 2、反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） 3、求 函 数 解 析 式 的 方 法 ： （ 1） 待 定 系 数 法 （ 只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）； （ 2） 根 据 实 际 意 义 列 函 数 解 析 式 4、“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky 中的两个变量必成反比例关系。 5、反 比 例 函 数xky （ k≠0） 中 的 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 。 如 图 ： 反 比 例 函 数 中 比 例 系 数 k 的 绝 对 值 的 几 何 意 义 ： 如 图 ， 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 P 分 别 作 x 轴 ， y 轴 的 垂 线 ， M、N 分 别 为垂 足，则 若已知矩形的 面积 k 的 绝 对 值 时， 应当依据双 曲 线 的 位置确定 k 值 的 符号。 (二)反比例函数的图象和性质： kxyxyPNPMS矩形PMON)0( kxky第 2 页 共 4 页 反 比 例函 数 xky（ k≠0 ） 形 状 双 曲 线 图 像 性 质 1、x 的取值范围是 x≠0 ，y 的取值范围是 y ≠0 2、增减性：当 k＞0 时，双 曲 线 的两支分别位于一、三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小； 3、变化趋势：双曲线无限接近于 x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 1、x 的取值范围是 x≠0 ，y 的取值范围是 y ≠0 2、增减性 ：当 k＜0 时，双 曲 线 的两支分别位于二、四限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大 3、变化趋势：双曲线无限接近于 x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 对称性 反 比 例 函 数 既是中心对称图 形 （ 对称中...
