反比例函数经典例题(含详细解答)

反比例函数难题 1 、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn -1An 都是等腰直角三角形，点 P1、P2、P3…Pn 都在函数y= 4x （x＞0）的图象上，斜边 OA1、A1A2、A2A3…An -1An 都在 x 轴上．则点 A1 0 的坐标为 2、如图1，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的正半轴上，点 E（m，1）是对角线 BD 的中点，点 A、E 在反比例函数y= kx 的图象上． （1）求 AB 的长； （2）当矩形 ABCD 是正方形时，将反比例函数y= kx 的图象沿 y 轴翻折，得到反比例函数y= 1kx 的图象（如图2），求 k1 的值； （3）在条件（2）下，直线 y=-x 上有一长为2 动线段 MN，作 MH、NP 都平行 y 轴交第一象限内的双曲线y= kx 于点 H、P，问四边形 MHPN 能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点 M 的坐标；若不能，请说明理由． 1.已知反比例函数y= 2kx 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B 的坐标： （3）根据函数图象，求不等式2kx ＞2x-1 的解集； （4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由． 1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝45． (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积． (1)过A 点作AD⊥x 轴于点D， sin∠AOE＝ 45，OA＝5， ∴在 Rt△ADO 中， sin∠AOE＝ADAO ＝AD5 ＝ 45， xm∴AD＝4，DO＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)， 将A 的坐标为(－3，4)代入y＝ mx，得4= m-3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－12x ， 点B 在反比例函数y＝－12x 的图象上，∴n＝－126 ＝－2，点B 的坐标为(6，－2)， 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B 两点，∴－3k＋b=4， 6k＋b＝－2，∴k＝－23， b＝2 ∴ 该一次函数解析式为y＝－23x＋2． (2)在y＝－23x＋2 中，令y＝0，即－23x＋2=0，∴x=3， ∴点C 的坐标是（3，0），∴OC＝3， 又DA=4， ∴S△AOC＝12×OC×AD＝12×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6． 练习1.已知Rt△...