精品文档---下载后可任意编辑Gorenstein 同调维数的开题报告Gorenstein 同调在代数几何和交换代数中扮演着重要角色。一个R-模 M 被称为是 Gorenstein 的，假如其它的 Ext 和 Tor 组可以用同构替换。一个环 R 是 Gorenstein 的，假如其作为一个 R-模是 Gorenstein的，即其 Ext 和 Tor 组都可以用同构替换。一个环是正则的，假如其深度等于其 Krull 维数。Gorenstein 正则环在代数几何中有重要应用。一个讨论很多年的问题是：两个有限维 Gorenstein 接受同构的代数的条件。当环的纯次分解和其同调维数已知时，这个问题已经被解决了。但是，在一般情况下，这个问题仍然很难回答。此外，Gorenstein 同调的一个基本性质是，在 Noether 环 R 的正则序列中，quotient 和 chief 同构。这个性质在讨论 R 模以及有关联的环上，是非常有用的。最后，Gorenstein 同调在代数几何中的应用仍在不断进展中。它在对于原始不变量和有理奇点的讨论中扮演着重要角色，并且可以用于证明许多几何结构的性质。
