matlab蒙特卡洛法估计积分值

精品文档---下载后可任意编辑课程：概率论与数理统计实验日期：报告日期：专业班级：姓 名：学 号：实验内容：用蒙特卡洛方法估量积分值要求：（1）针对要估量的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法；（2）利用计算机产生所选分布的随机数以估量积分值；（3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估量的无偏性；通过计算均方误差（针对第 1 类题）或样本方差（针对第 2 类题）以评价估量结果的精度。目的：（1）能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等；（2） 熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而猎取数据的基本信息；（3） 能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。1 用蒙特卡洛方法估量积分 ，和的值，并将估量值与真值进行比较。1)仍是用均匀分布来估量此积分的大小，g(x)=xsinx,=1/().x>0.分别取 10 个估量值 h(j)，求得估量值的均值 p，对比积分的真实值求得估量均方误差 f。Matlab 程序代码如下：s=0;m=0;f=0;r=0;n=50;h(1:10)=0;for j=1:10 for i=1:na=unifrnd(0,pi/2,n,1); x=sort(a); y=pi/2*mean(x.*sin(x)); s=s+y; end b=s./n; fprintf('b=%.4f\n',b); h(j)=b; s=0; m=m+b;endp=m./10z=1for j=1:10 r=(h(j)-z).^2; f=f+r;endf=f./10;fprintf('f=%.6f\n',f)221，表明估量结果与理论值非常接近。2)I==1/2*∫−∞+∞e−x2/2¿1/√2∗pi∗e−x2/2dx∗√2∗pif x(x)=1/√2∗pi∗e−x2/2 g(x)=e−x2/2∗√2∗pif x(x)为标准正态分布的概率密度.分别取 10 个估量值 h(j)，求得估量值的均值 p，对比积分的真实值求得估量均方误差 f。Matlab 程序代码如下：s=0;m=0;f=0;n=50;r=0;h(1:10)=0;精品文档---下载后可任意编辑for j=1:10 for i=1:n a=normrnd(0,1,1,n); x=sort(a); z=(sqrt(2.*pi)).*exp(-x(i).^2./2); s=s+z; end b=(s./n)./2; fprintf('b=%.4f\n',b); h(j)=b; s=0; m=m+b;endp=m./10z=sqrt(pi)./2for j=1:10 r=(h(j)-z).^2; f=f+r;endf=f./10;fprintf('f=%.6f\n',f)结果如下：322，估量结果与真实值非常接近。3)m=10000;sum=0;n=50;D=0;X=unifrnd(-1,1,n,m);Y=unifrnd(-1,1,n,m);for i=1:n a=0; for j=1:m if(X(i,j)^2+Y(i,j)^2<=1) Z(i,j)=exp(X(i,j)^2+Y(i,j)^2); a=a+Z(i,j); end end S(i)=a/m;sum=sum+S(i);endI=sum/n*4for i=1:n D=D+(S(i)*4-pi*(exp(1)-1))^2;endd=D/n2 用蒙特卡洛...