向量解题技巧

1 一、怎么样求解向量的有关概念问题 掌握并理解向量的基本概念 １.判断下列各命题是否正确 (1)若cacbba则,,； (2)两向量ba、相等的充要条件是ba 且共线、ba； (3)ba 是向量ba 的必要不充分条件； (1)若DCBA、、、是不共线的四点，则 CDBA是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； (2)DCBA的充要条件是A 与C 重合，DB与重合。 二、向量运算及数乘运算的求解方法 两个不共线的向量，加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。两个有相同起点的向量的差是连结两向量的终点，方向指向被减向量的向量，若起点不同，要平移到同一起点；重要结论：a与b不共线，则baba 与是以a与b为邻边的平行四边形两条对角线所表示的向量。在求解向量的坐标运算问题时，注意向量坐标等终点坐标减起点坐标，即若),(),,(2211yxByxA，则AOBOBA),(),(),(12121122yyxxyxyx。 例1 若向量_ _ _ _ _ _ _2),1,0(),2,3(的坐标是则abba 例2 若向量_ _ _ _)2,1(),1,1(),1,1(ccba则 baDbaCbaBbaA2123.2123.2321.2321. 例3 在平面 直 角坐标系 中 ，O为坐标原 点，已 知 两点),3,1(),1,3(BA若点满足CBOAOCO，其中R,且 1 ，则点C 的轨迹为（ ） 052. 02.0)2()1.( 01123.22yxDyxCyxByxA 例4 O 是平面 上 一定 点，CBA、、是平面 上 不共线的三个点，动 点P 满 足)(CACABABAAOPO，),0[ ，则P 的轨迹一定过 ABC的（） .A 外心 .B 内心 .C 重心 .D 垂心 例5 设 G 是ABC内的一点，试证明: (1)若G 是为ABC重心，则0CBBGAG； 2 (2)若0CBBGAG，则G 是为ABC重心。 三、三点共线问题的证法 证明A,B,C 三点共线，由共线定理(共线与CABA)，只需证明存在实数 ，使CABA，，其中必须有公共点。 共线的坐标表示的充要条件，若),(),,(2211yxbyxa，则 )(0//12211221yxyxyxyxbaba 例1 已知A、B 两点，P 为一动点，且BtAAOPO，其中t 为一变量。 证明：1.P 必在直线AB 上；2.t 取何值时，P 为A 点、B 点？ 例2 证明：始点在同一点的向量baba23 、、的终点在同一直线上...