二次函数求最值参数分类讨论的方法 分类讨论是数学中重要的思想方法和解题策略,它是根据研究对象的本质属性的相同点和不同点,将对象分为不同种类然后逐类解决问题． 一般地,对于二次函数y=a(xm)2+n，x ∈[t，s]求最值的问题;解决此类问题的基本思路为：根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。为做到分类时不重不漏，可画对称轴相对于定义域区间的简图分类。 ①表示对称轴在区间［t，s］的左侧，②表示对称轴在区间［t，s］内且靠近区间的左端点，③表示对称轴在区间内且靠近区间的右端点，④表示对称轴在区间［t，s］的右侧。然后，再根据口诀“开口向上，近则小、远则大”；“开口向下，近则大、远则小”即可快速求出最值。 含参数的二次函数求最值的问题大致分为三种题型，无论哪种题型都围绕着对称轴与定义域区间的位置关系进行分类讨论 题型一：“动轴定区间”型的二次函数最值 例１、求函数2( )23fxxax在[0, 4]x 上的最值。 分析：先配方，再根据对称轴相对于区间的位置讨论，然后根据口诀写出最值。 解：222( )23()3fxxaxxaa ∴此函数图像开口向上，对称轴x=a ①、当 a＜0 时，0 距对称轴x=a最近，4 距对称轴x=a最远， ∴x=0时，miny=3，x=4时，maxy=19-8a ②、当 0≤a＜2 时，a 距对称轴x=a最近，4 距对称轴x=a最远， ∴x=a时，miny=3-a2，x=4时，maxy=19-8a ③、当 2≤a＜4 时，a 距对称轴x=a最近，0 距对称轴x=a最远， ∴x=a时，miny=3-a2，x=0时，maxy=3 ④、当 4≤a 时，4 距对称轴x=a最近，0 距对称轴x=a最远， ∴x=4时，miny=19-8a，x=0时，maxy=3 例 2、已知函数2( )(21)3fxaxax在区间3[, 2]2上最大值为1,求实数a 的值 分析:取 a=0,a≠0，分别化为一次函数与二次函数,根据一次函数、二次函数的性质分类讨论. ① ② ③ ④ tt + s2s解:1)若a=0,则f(x)=-x-3,而f(x)在3[, 2]2上取不到最大值为1,∴a≠0 2)若a≠0,则2( )(21)3fxaxax的对称轴为0122axa (Ⅰ)若3()12f ，解得103a ，此时0233[, 2]202x a<0, 0()fx为最大值，但23()120f (Ⅱ) 若(2)1f解得34a 此时013[, 2]32x 0310,43ax 距右端点2较远，(2)f最大值符合条件 (Ⅲ) 若0()1fx解得3222a 当32202a时03224[, 2]2x 当32202a时03224[, 2]2x...
