初一同步辅导材料（第15讲）第二章 有理数及其运算VIP免费

初一同步辅导材料（第15讲）第二章有理数及其运算2.10有理数的乘方【知识梳理】1．乘方的有关概念．(1)求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a叫底数，n叫指数，an读作：a的n次幂(a的n次方)．(2)乘方的意义：an表示n个a相乘．(3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．如：()2＝()×()，表示两个相乘．而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．2．an与－an的区别．(1)an表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作：a的n次方．(2)－an表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作：a的n次方的相反数．如：(－2)3底数是－2，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．－23底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．－23＝－(2×2×2)＝－8．注：(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同．3．乘方运算的符号规律．(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数．(3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0．4．乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝333＝27．5.把一个大于10的数记成a10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。注意:一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有8位整数，指数就是7。【重点难点】有理数乘方的意义及乘方的运算。【典例解析】例1、计算：（1）35；（2）(—2)4；（3）—24；（4）—(—4)2（5）3×52．解：（1）35=3×3×3×3×3=243；（2）(—2)4=(—2)×(—2)×(—2)×(—2)=16；（3）—24=—2×2×2×2=—16；（4）—(—4)2=—(—4)×(—4)×(—4)×(—4)=—256；（5）3×52=3×5×5=75．说明：计算乘方，一定要分清底数和指数，特别注意（2）、（3）两小题的区别．例2、计算：（1）3×23（2）（2×3）3(3)(-32)3解：（1）3×23＝3×2×2×2＝24（2）（2×3）3＝63＝6×6×6＝216（3）(-32)3＝（－6）3＝（－6）（－6）（－6）＝－216注意：运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的，要先算括号里面的。例3、有一张厚度是0．1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20．1毫米．(1)对折2次后，厚度多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张纸的厚度×纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数1234……20纸的21222324220层数＝2＝4＝8＝16解：(1)0．122＝0．4(毫米)(2)2200．1毫米说明：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些事与对折次数的对应关系．【过关试题】一、填空题：（1）一个数的平方等于36，则这个数为．（2）一个数的平方等于它本身，这个数是．（3）一个数的立方等于它本身，这个数是．（4）—23(—2)3(填“>”、“<”或“=”)．（5）43=；(—2)3=；(—3)4=；(—1)1001=；—132=；—0.53；(—1)2001+(—1)2002=．(6)(-1)10=______；(-1)9=_____；(-3)3=__________；(-5)2=________；(-0.1)3=_______；(-1)2n=______；(-1)2n+1=________；二、计算题：1、计算：（1）；（2）32×（—22）；（3）—22—(—2)2—23+(—2)3；（4）．2、有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？3、设a、b、c是互不相等的自然数，a·b2·c3＝540，则a＋b+c的值是多少？答案：一、1、±6；2、0或1；3、0或±1；4、＝；5、64，－8,81，－1，－169，－0.125,0；6、1,1，－27,25，－0.001,1，－1二、1、－；－36；－24；－182、平方米；3、10