一元二次方程能力拔高题

精品文档---下载后可任意编辑考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是 2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式：ax 2+bx+c=0(a≠0)⑶ 难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2”：① 该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论 典型例题： 例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A、3 (x+1)2=2 (x+1) B、1x2 + 1x −2=0 C、ax 2+bx+c=0 D、x2+2 x=x2+1 变式：当 k 时，关于 x 的方程kx 2+2x=x2+3 是一元二次方程。 例 2、方程(m+2) x|m|+3mx+1=0是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为。针对练习：★1、方程8 x2=7的一次项系数是，常数项是。★2、若方程(m−2 )x|m|−1=0是关于 x 的一元一次方程，⑴ 求 m 的值：；⑵写出关于 x 的一元一次方程：。★★3、若方程(m−1) x2+√m⋅x=1是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是。★★★4、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点二、方程的解⑴ 概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵ 应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例 1、已知2 y2+ y−3的值为 2，则4 y2+2 y+1的值为。例 2、关于 x 的一元二次方程(a−2) x2+x+a2−4=0 的一个根为 0，则 a 的值为。例 3、已知关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0) 的系数满足a+c=b ，则此方程必有一根为。例 4、已知是方程x2−4 x+m=0 的两个根，是方程y2−8 y+5m=0 的两个根，则 m 的值为。针对练习：★1、已知方程x2+kx−10=0的一根是 2，则 k 为，另一根是。★2、已知关于 x 的方程x2+kx−2=0 的一个解与方程x+1x−1=3的解相同。⑴求 k 的值； ⑵方程的另一个解。★3、已知 m 是方程x2−x−1=0 的一个根，则代数式m2−m= 。★★4、已知是x2−3x+1=0的根，则2a2−6a= 。★★5、方程(a−b )x2+(b−c ) x+c−a=0 的一个根为（ ）A B 1 C b−c D ★★★6、若2 x+5 y−3=0,则4x⋅32y= 。考点三、解法⑴ 方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵ 关键点：降次类型一、直接开方法：x2=m(m≥0),⇒ x=±√m※※对于(x+a)2=m ，(ax+m)2=(bx+n)2等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程...