一套线性代数模拟试题解答

精品文档---下载后可任意编辑一、填空题(每小题 4 分，共 24 分)1、 若是五阶行列式中带正号的一项，则。令，，取正号。2、 若将阶行列式的每一个元素添上负号得到新行列式，则= 。即行列式的每一行都有一个(-1)的公因子，所以=。3、设, 则=。 可得4、设为 5 阶方阵，，则。 由矩阵的行列式运算法则可知：。5、为阶方阵,且|A|<0,则|A+E|=0。由已知条件：，而 ：。6、设三阶方阵可逆，则应满足条件。 可逆，则行列式不等于零：。二、单项选择题(每小题 4 分，共 24 分)7、设|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=M ≠0，则行列式A。A．B．2 MC．−2 MD．−8 M由于 8、设阶行列式，则的必要条件是 D。A．中有两行(或列)元素对应成比例 B．中有一行(或列)元素全为零C．中各列元素之和为零 D．以为系数行列式的齐次线性方程组有非零解9、对任意同阶方阵，下列说法正确的是 C。A.( AB)−1=A−1 B−1B.|A+B|=|A|+|B|C. ( AB)T=BT ATD.10、设为同阶可逆矩阵，为数，则下列命题中不正确的是 B。A.B.C.D. 由运算法则，就有。11、设为阶方阵，且，则C。A． B． C． D． 因为。12、矩阵的秩为 2，则=D。 A. 2B.3C.4D.5 通过初等变换，由秩为 2 可得：三、计算题(每小题 7 分，共 42 分)13、计算行列式： 。 解：。14、计算行列式： |a100b10a2b200b3a30b400a4|。解：先按第一行展开，再按第三行展开，有：232221333231131211222222222aaaaaaaaa精品文档---下载后可任意编辑|a100b10a2b200b3a30b400a4|=。15、问取何值时，齐次线性方程组有非零解。解：齐次线性方程组有非零解，则系数行列式为零：16、设矩阵，计算。解：因为，所以都可逆，有。17、解矩阵方程，求，其中=(010−111−10−1), B=(1−1205−3)。解：,。18、设，利用分块矩阵计算。解：四、证明题(每小题 5 分，共 10 分)19、设阶方阵满足，证明矩阵可逆，并写出逆矩阵的表达式。 证明：因为， 从而。20、若矩阵，则称矩阵为反对称矩阵，证明奇数阶反对称矩阵一定不是满秩矩阵。证明：设为阶反对称矩阵，为奇数，则， 所以不可逆，即不是满秩矩阵。第二套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题 4 分，共 24 分)1、为 3 阶方阵,且是的伴随矩阵,则=-4。 因为：。2、为 5×3 矩阵,秩()=3,(102020003),则秩()=3。 因为可逆，相当于对作列初等变换，不改变的秩。3、均为 4 维列向量，，，， ，则=40。。4、，...