上海八年级数学梯形的概念等腰梯形的性质判定及应用

精品文档---下载后可任意编辑 教学内容：梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应用二. 重点、难点重点：等腰梯形的性质与判定定理。难点：等腰梯形的性质与判定定理的应用。三. 具体过程（一）梯形的有关概念 1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形注：（1）梯形是特别的四边形（2）有且只有一组对边平行。 2. 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。 3. 梯形的分类梯形{一般梯形¿¿¿¿¿（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（二）梯形的性质 1. 一般梯形的性质在梯形 ABCD 中，AD BC∥，则∠A+B=∠180°，∠C+D=∠180° 2. 直角梯形具有的特征在直角梯形 ABCD 中，若 AD BC∥，∠B=，则∠A=，∠C+D=∠180° 3. 等腰梯形具有的性质（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。 4. 等腰梯形的判定（1）利用定义：（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形【典型例题】 例 1. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB CD∥，对角线 AC 平分∠BAD，∠B=60° ，CD=2cm，则梯形ABCD 的面积为A. 3√3cm2B. 6cm2C. 6√3cm2D. 12cm2分析：作 CEAB⊥于 E，由∠B=，AC 平分∠BAD易知∠1=2=∠又 AB CD∥，∴∠1=3=∠，∴∠2=3∠AD=DC=BC=2cm∴，∠ACB=故 AB=2BC=4cm又∠4=，则 BE=12 BC=1cmCE=∴√BC2−BE2=√3 cm∴S梯 ABCD=12(AB+CD )⋅CE=12(4+2)×√3=3√3cm2故选 A例 2. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD BC∥，点 E 是 AD 延长线上一点，DE=BC，（1）求证：∠E=DBC∠（2）推断△ACE 的形状分析：（1）由 DEBC，得 BCED 是平行四边形故∠E=DBC∠（2）由 ABCD 是等腰梯形，可得△ABC DBC△，得∠DBC=ACB∠又∠EAC=ACB∠，故∠DBC=EAC∠，由（1）得∠E=EAC∠所以△ACE 是等腰三角形。（1）证明： AD BC∥，DE=BC∴四边形 BCED 是平行四边形DBC=E∴∠∠（2）解：四边形 ABCD 是等腰梯形BD=AC∴，AB=CD又 BC=CBABC DBC∴△△DBC=ACB∴∠∠又 AD BC∥EAC=ACB∴∠∠EAC=DBC∴∠∠由（1）知∠E=DBC∠，∴∠E=EAC∠ACE∴△是等腰...