HPM 视角下的对数概念教学(13 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。【编者按】 本刊自 2025 年第 5 期开始，陆续刊发了华东师范大学汪晓勤教授及其团队开发的 3 则针对中学的 HPM教学案例，深受老师们的欢迎。本期，我们来分享金惠萍、王芳老师的讨论成果。金惠萍，王芳（浙江省义乌中学,322000）摘要：对数的进展史大体上可分为简化运算思想的形成、对数表的发明、指数与对数关系的发现3 个阶段。随着计算工具的不断变革与普及，教材的编写略去了对数进展史的前 2 个阶段，导致学生缺乏对对数产生背景的了解，难以领悟其中的“算理”。沿着对数的进展脉络，把前 2 个阶段也纳入到课堂教学之中，进行了一次历史的“重构”，通过“感受运算之繁”、“发现数表之妙”、“享受用表之乐”、“体验查表之缺”等环节，促进了学生对对数概念的理解，对对数表的应用，获得了良好的教学效果以及来自学生的认可。关键词：HPM 对数 概念教学 教学设计 反馈在人教版高中数学必修 1 中，对数概念是通过人口增长模型 y=13×1.01x，在已知底数和幂值的条件下求指数的问题引入的。这种引入方式结合实际问题，简明扼要地指出了对数讨论的必要性，揭示了对数与指数之间的内在关系，有利于保持《基本初等函数（Ⅰ）》这一章的系统性。尽管如此，对学生而言，对数毕竟是一种新的运算，它的表示及运算规则都是之前所不熟悉的。在对数概念学习中，学生普遍存在着两种现象：一是对对数价值、作用的认识比较模糊，不知道为什么要引入对数；二是盲目套用对数运算法则，出现如loga(MN)=logaM·logaN、loga(M+N)=logaM·logaN 之类的错误。导致上述现象的原因，是学生缺乏对对数产生背景的了解——未能领悟其中的“算理”，接受起来自然比较困难。英国数学史家福弗尔（J.Fauvel，1947～2001）认为，这种透过指数的定义方式太过于抽象和形式化，非但“无法带给学生任何的启蒙”，而且还会造成学生在对数概念学习上的“内在洞察力的丧失”。为了弥补这一缺憾，教材在课后的“阅读与思考”栏目中，特别介绍了“对数的发明”，供学生了解对数的进展史。但从教学实施的情况来看，大部分学生并未对此给予应有的关注，而很多老师则常常因为课时的限制而未能将之纳入到课堂内，他们都辜负了教材编写者的良苦用心。能否寻求一种既不挤占教学时间又能清楚地诠释对数的“算理”，既不至于让本节课异化为“数学史课”又能够还学生一...
