不等式组的字母取值范围的确定方法VIP专享

图 1a5a+3165743图 23m图 321m3m1m2图 4精品文档---下载后可任意编辑近年来各地中考、竞赛试题中，常常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、 根据不等式(组)的解集确定字母取值范围 例 l、假如关于 x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为 x<2，则 a 的取值范围是 ( ) A．a<0 B．a<一 l C．a>l D．a>一 l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质 3，因此有 a+l<0，得 a<一 1，故选 B． 例 2、已知不等式组的解集为 aa¿¿¿¿的整数解只有 5、6。求 a 和 b 的范围．解：解不等式组得{x>2+a¿¿¿¿，借助于数轴，如图 2 知：2+a 只能在 4 与 5 之间。b−12只能在 6 与 7 之间．4≤2+a<56<∴b−12≤72≤a<3∴，13一 l B．m>l C．m<一 1 D．m<1 分析：本题可先解方程组求出 x、y，再代入 x+y<0，转化为关于 m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出 x+y 与 m 的关系，再由 x+y<0 转化为 m 的不等式求解． 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝<0．∴m<一 l，故选 C． 例 6、(江苏省南通市 2024 年)已知 2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且 a≤4＜b，求 x 的取值范围．解：由 2a－3x＋1＝0，可得 a=;由 3b－2x－16＝0，可得 b=.又 a≤4＜b，所以,≤4＜，解得:-2＜x≤3.四、逆用不等式组解集求解例 7、假如不等式组 无解，则 m 的取值范围是．分析：由 2x 一 6≥0 得 x≥3，而原不等式组无解，所以 3>m，∴m<3． 解：不等式 2x-6≥0 的解集为 x≥3，借助于数轴分析，如图 3，可知 m<3．例 8、不等式组{1