精品文档---下载后可任意编辑§1.1 函数一、主要内容㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: y={f ( x)x∈ D1g( x )x ∈ D 23.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) →x=φ(y)=f-1(y) y=f-1 (x)定理:假如函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x∈D,x1、x2∈D当 x1＜x2时,若 f(x1)≤f(x2),则称 f(x)在 D 内单调增加( )；若 f(x1)≥f(x2),则称 f(x)在 D 内单调减少( )； 若 f(x1)＜f(x2),则称 f(x)在 D 内严格单调增加( )；若 f(x1)＞f(x2),则称 f(x)在 D 内严格单调减少( )。 2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x) 3.函数的周期性： 周期函数：f(x+T)=f(x), x∈(-∞，+∞) 周期：T——最小的正数 4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=xn , (n 为实数)3.指数函数： y=ax , (a＞0、a≠1)4.对数函数： y=loga x ,(a＞0、a≠1)5.三角函数： y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x 6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、主要内容㈠极限的概念1.数列的极限: limn→∞y n= A称数列{y n}以常数 A 为极限;或称数列{ y n}收敛于 A.定理: 若{ y n}的极限存在⇒ { y n}必定有界.2.函数的极限：⑴ 当x →∞时，f ( x)的极限：limx→−∞f ( x)= Alimx→+∞f (x )= A)⇔ limx→∞ f ( x)= A⑵ 当x→ x0时，f ( x)的极限：limx →x 0 f ( x )=A 左极限：limx →x 0− f ( x )= A 右极限：limx →x 0+ f ( x )= A⑶ 函数极限存的充要条件：定理：limx→x 0f ( x)=A ⇔ limx→ x0− f ( x )=limx →x0+ f ( x )= A㈡无穷大量和无穷小量1．无穷大量：lim|f (x)|=+∞ 称在该变化过程中f ( x)为无穷大量。精品文档---下载后可任意...
