精品文档---下载后可任意编辑1.若效用函数现为：u(c ,l)=cγl1−γ （0<γ<1 ）其他条件与实例中给出的相同，试分别求分散经济与计划经济的最优解。 计划者目标函数为：maxc,l{cγ l1−γ}c= y=zk0α(h−l )1−α代约束条件进目标函数，可以得到无约束的最大化问题：maxl{[ zk0α (h−l )1−α ]γl1−γ}一阶条件为：( FOCl) zγ k0αγ(1−α )γ(h−l)(1−α)γ−1l1−γ=z γk 0αγ( h−l)(1−α)γ(1−γ )l−γ求解可得：l¿=(1−γ )h1−αγn¿=hγ(1−α )1−αγ代进生产函数可得：c¿=y¿=zk0α(hγ(1−α )1−αγ )1−α企业利润函数为：π=zkαn1−α−(1+r)k−wn企业利润最大化的一阶条件为：∂ π∂ k =zαkα−1n1−α−(1+r )=0∂ π∂ n =z(1−α )k αn−α−w=0利用这两个一阶条件可以取得均衡的价格解，为：w¿=zk0α[hγ (1−α )1−αγ ]−αr¿=zαk0α−1[hγ (1−α )1−αγ ]1−α−12.假设行为人的效用函数如下：U=ln(c )+ln(l)，其中是行为人的消费，是行为人每天用于闲暇的时间。行为人每天的时间除了用于闲暇，就是用于工作，但他既可以为自己工作也可以为别人工作。他为自己工作时的产出函数为y=4(ns)0 .5，其中为用于自己工作的时间。假如他为别人工作，每小时得到的酬劳是工资，记为（当然是用消费品衡量的）。试写出该行为人的最优化问题，并求解之。maxc , l , ns ¿ ¿c=4(ns)0 .5+(24−l−ns)w代约束条件进目标函数，分别对和两个变量求一阶导数，并令其为零，有：( FOCl)w4(ns)0 .5+(24−l−ns)w=1l( FOCn)2(ns)−0.5−w4(ns)0 .5+(24−l−ns)w=0精品文档---下载后可任意编辑求解上述联立方程，可得：ns¿= 4wl¿=12+ 2w2c¿= 8w0 .5+12w− 2w −43.考虑一个具有如下代表性行为人的模型。代表性消费者的效用函数如下：u(c ,l)=βc+l其中，是消费，是闲暇，且β>0。消费者拥有一单位的时间禀赋和单位的资本。代表性企业生产消费品的技术由如下的生产函数来表示：y=Akαn1−α其中，是产出，A 是全要素生产率，是资本投入，是劳动投入，且0<α<1。记为市场的实际工资，为资本的租金率。a.试求解实现竞争均衡时的所有价格和数量。b.试分析全要素生产率 A 的一个变化会对消费、产出、就业、实际工资以及资本租金率产生怎样的影响。解：a.第一步，分析消费者行为：maxc,lu( c,l)=maxc ,lβc+lc=w(1−l )+(1+r )k0 代约束条件进目标函数...
