精品文档---下载后可任意编辑1、（2024•昆明）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合），对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N．下列结论：①△APE≌△AME；② PM+PN=AC；③ PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP 时，点 P 是 AB 的中点．其中正确的结论有（ ）A． 5 个B． 4 个C． 3 个D． 2 个考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可推断△APM 和△BPN 以及△APE、△BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形，从而作出推断．解答： 解： 四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°． 在△APE 和△AME 中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM= PM，同理，FP=FN= NP． 正方形 ABCD 中 AC⊥BD，又 PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE 中 AE=PE∴四边形 PEOF 是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又 PE=EM= PM，FP=FN= NP，OA= AC，∴PM+PN=AC，故②正确； 四边形 PEOF 是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF 中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确． △BNF 是等腰直角三角形，而△POF 不一定是，故④错误； △AMP 是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP 时，△PMN 是等腰直角三角形．∴PM=PN，又 △AMP 和△BPN 都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即 P 时 AB 的中点．故⑤正确．故选 B．点评：
