精品文档---下载后可任意编辑1、(2024•昆明)如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点(不与 A,B 重合),对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 P 分别作 AC,BD 的垂线,分别交 AC,BD 于点 E,F,交 AD,BC 于点 M,N.下列结论:①△APE≌△AME;② PM+PN=AC;③ PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP 时,点 P 是 AB 的中点.其中正确的结论有( )A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质分析: 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可推断△APM 和△BPN 以及△APE、△BPF 都是等腰直角三角形,四边形 PEOF 是矩形,从而作出推断.解答: 解: 四边形 ABCD 是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°. 在△APE 和△AME 中,,∴△APE≌△AME,故①正确;∴PE=EM= PM,同理,FP=FN= NP. 正方形 ABCD 中 AC⊥BD,又 PE⊥AC,PF⊥BD,∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE 中 AE=PE∴四边形 PEOF 是矩形.∴PF=OE,∴PE+PF=OA,又 PE=EM= PM,FP=FN= NP,OA= AC,∴PM+PN=AC,故②正确; 四边形 PEOF 是矩形,∴PE=OF,在直角△OPF 中,OF2+PF2=PO2,∴PE2+PF2=PO2,故③正确. △BNF 是等腰直角三角形,而△POF 不一定是,故④错误; △AMP 是等腰直角三角形,当△PMN∽△AMP 时,△PMN 是等腰直角三角形.∴PM=PN,又 △AMP 和△BPN 都是等腰直角三角形,∴AP=BP,即 P 时 AB 的中点.故⑤正确.故选 B.点评: 本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用,认识△APM 和△BPN 以及△APE、△BPF 都是等腰直角三角形,四边形 PEOF 是矩形是关键.2、(2024 达州)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点 D 在 BC 上,以 AC 为对角线的所有□ADCE 中,DE 最小的值是( )A.2 B.3C.4 D.5答案:B解析:由勾股定理,得 AC=5,因为平行边形的对角线互相平分,所以,DE 一定经过 AC 中点 O,当 DE⊥BC 时,DE 最小,此时 OD=,所以最小值 DE=33、(2024•自贡)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交 BC 于 E,交 DC 的延长线于 F,BG⊥AE 于 G,BG=,则△EFC 的周长为( )A. 11B. 10C. 9D. 8考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.3718684分...