七年数学培优专题一有理数及其运算一、有理数的基本概念：（一）常考点，易错点：1.字母可以表示任意有理数，不能说a一定是正数，-a也不一定是负数2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x|=||，则x=______；若|x|=|－4|，则x=____；若-|x|=-|3|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|3|，那么x=＿＿＿＿4.互为相反数的两个数的平方相等。如果，那么a=____；若x2=(－3)2，则x=_______.5.注意乘方中括号的作用。（－3）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n为正整数，则（－1）2n=___,(－1)2n+1=___。计算：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=（5）=6.a的相反数是；a+b的相反数是；a-b的相反数是；-a+b-c的相反数是；变式训练：若a＜b，则∣a-b∣=，-∣a-b∣=（二）绝对值的化简：7.绝对值即________，则8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）（a＞0）|a|=（a＝0）（a＜0）9.绝对值的非负性：（1）若|a|＝0，则a；（2）若|a|＝a，则a；（3）若|a|＝—a，则a；（4），则；（5），则；（6）若|a|+|b|=0，则a且b小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例1．已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？例2.若ab<0，求++的值．例3.（1）若|m－1|=m－1,则m___1.；若|m－1|=1－m,则m___1.（2）已知，且，则___________．例4.绝对值，平方的综合应用1、已知│x│=3，│y│=7，而xy<0，则x+y的值是___________2、已知，，且＞0，则=3、│3-a│+│4-b│=0,求a+b的值4、已知，则=_________。5、已知,求a+b+c的值。6、若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2＝__________.7、若，。8、已知与互为相反数，求的值．9、已知、互为相反数，、互为负倒数（即），是最小的正整数。试求的值10、若abc≠0，则的所有可能值为（三）概念题（定义理解）1、最小非负数？最大非正数？最小自然数？绝对值最小的有理数？最小正整数？2、下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．3、大于–3.5，小于2.5的非负数共有（）个。4、下列说法正确的有（）（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；（4）没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；（5）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；（6）符号不同的两个数互为相反数．5、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）6、某水库的水位下降1米，记作－1米，那么＋1.2米表示．（四）：判断大小（数轴和特值法）1、有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是？2、若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，，－。3、如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是()．A.ab>0B．a－b>0C．a＋b>0D．|a|－|b|>04、若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，－，－。5、若0
0，则x+y的值为多少？2.解方程：|x-5|=8（六）两个重要的非负数：①；②a2≥0；③例6.（七）幂计算1、-1的奇数偶数次幂：2、在中的底数是_________，指数是__________，乘方的结果为3、在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（），平方等于本身的数是______,绝对值等于本身的数是_________,倒数等于本身的数_________，4、计算得（）5、计算等于（）6、下列运算正确的是（）A.B.C.D.=87、=_________。8、计算：=_________。二、突破有理数的计算例7.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）例8.计算：（－）×－（－）×（－）－×（－1）（五）创新题：1、若规定，则的值为.2、已知ab>0,试求的值。3、是非零有理数，且，那么的所有可能值为()A．0B．1或C．2或D．0或4、观察下列各式：1、计算：的值2、试猜想的值……
