习题1-1样本空间与随机事件1．选择题（1）设为三个事件，则“中至少有一个不发生”这一事件可表示为（D）（A）（B）（C）（D）（2）设三个元件的寿命分别为，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过”可表示为（D）ABCD2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A：（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A表示“点数之和大于10”。解：；。（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”。解：；。（3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A表示测量长度与规格的误差不超过0.1。解：；。3．设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1）A，B，C都发生：解：；（2）A，B，C都不发生：解：（3）A发生，B与C不发生：解：（或）；（4）A，B，C中至少有一个发生：解：（5）A，B，C中不多于两个发生：解：；4．设某工人连续生产了4个零件，表示他生产的第个零件是正品（），试用表示下列各事件：（1）只有一个是次品；（2）至少有一个次品；（3）恰好有两个是次品；（4）至多有三个不是次品；。习题1-2随机事件的概率及计算1．填空题（1）已知，，，则0.6，0.4，0.6，0.2，0，0.4。（2）设事件与互不相容，，则=0.3，=0.6。（3）盒子中有10个球，其中3个红球，接连不放回抽取五次，第一次抽到红球的概率0.3，第三次抽到红球的概率0.3。（4）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为=0.2526。（5）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为。2．选择题（1）如果与互不相容，则（C）(A)(B)(C)(D)（2）设、是任意两事件，则（B、C）。(A)(B)(C)(D)（3）如果，则（C）(A)与互不相容(B)与互不相容(C)(D)（4）设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中奖的概率为(D)(A)(B)0.3(C)7/40(D)21/40(5)两个事件与是对立事件的充要条件是（C）（A）（B）（C）（D）3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有两只坏的的概率；（3）5只中至多有一只坏的概率。解：（1）=0.6624（2）=0.0354（3）=0.9634．向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。解：设分别表示击中第一、二、三个军火库爆炸，D表示军火库爆炸，易知事件互不相容，且，则5．两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1个小时和2个小时。求有一艘轮船停靠泊位时需要等待的概率。解：设分别为甲、乙船到达时刻，甲停靠时间为1小时，乙停靠时间为2小时，设“一艘轮船停靠泊位时需要等待”，则发生当且仅当，习题1-3条件概率1．选择题：（1）设A，B为两个相互对立事件，且，，则(C)。（A）（B）（C）（D）（2）已知，，，则(ＡＢＣＤ)。（A）（B）（C）（D）（3）设，，，则下列结论正确的是（Ｃ）。（A）；（B）；（C）事件与事件相互独立；（D）事件与事件B对立。（4）设，，，则（Ｄ）。（A）事件与互不相容；（B）事件与对立；（C）事件与不相互独立；（D）事件与相互独立。（5）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（Ｃ）（A）（B）（C）（D）（6）对于任意两个事件，以下结论正确的是（Ｂ）。（A）若则一定独立。（B）若则有可能独立。（C）若则一定独立。（D）若则一定不独立。2．填空题:(1)设事件A，B相互独立且互不相容，则=__０_.(2)已知若互不相容，则０.１；若相互独立，则０.２.(3)已知，，，=___０.３__.(4)某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为_0.104_.(5)对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7。则三次射击中恰好有一次击中目标的概率__0.36___。3．在10只晶体管中有7只正品，3只次...
