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精品文档---下载后可任意编辑 1．一箱产品 20 件，其中 5 件优质品，每次抽取 1 件，共抽取 2 次，求取到的优质品件数的数学期望,（分两种情况讨论：(1)有放回地抽取；(2)不放回地抽取。解：（1）的概率分布为916616116 所以E( X)=0× 916 +1× 616 +2× 116 =12 （2）的概率分布为21381538238所以E( X)=0×2138 +1×1538 +2× 238 =12的方差。解：（1）E( X2)=02× 916 +12× 616 +22× 116 =1016 ∴D ( X)=E( X2)−E2( X )=1016 −( 12 )2=58 （2）E( X2)=02×2138 +12×1538 +22× 238 =2338 ∴D ( X)=E( X2)−E2( X )=2338 −( 12 )2=2776的概率分布为：46且E( X)=8，求和的值。解：显然0.5+0.3+a=1,∴a=0.2又 4×0.5+6×0.3+x3×0.2=8∴x3=21 4.据统计，一位 60 岁的健康（一般体检未发生病症）者，在 5 年之内仍然活着和自杀死亡的概率为(0< p<1，为已知)，在 5 年之内非自杀死亡的概率为1−p . 保险公司开办 5 年人寿保险，条件是参加者需交纳人寿保险元（已知），若 5 年内死亡，公司赔偿元（b>a ），应如何确定才能使公司可期望获益。若有人参加保险，公司可期望从中收益多少？解：令X = “从一个参保人身上所得的收益”，则的概率分布为：a−b1−p∴E( X )=ap+(a−b)(1−p)=a−b(1−p)>0 即 a0 . 又已知E( X)=0.75，求k ,α 的值。解： ∫−∞+∞f (x)dx=1,∫−∞+∞xf (x)dx=0.75∴∫−∞+∞kxα dx=1,∫−∞+∞x⋅kxαdx=0.75即kα+1 xα+1|01=1,kα+2 xα+2|01=0.75即{kα+1=1kα+2=0.75∴k=3,α=2的概率密度为f ( x)={x,0≤x≤12−x ,100，x≤0f Y( y )=1√2 π σ e− y22 σ2 (−∞< y <+∞)其中σ>0 . 记Z=2 X−3Y +1 ，试求E( Z)和D( Z).解：E(Z)=E(2 X−3Y +1)=2E( X )−3 E(Y )+1=2×1σ −3×0+1=2σ +1=σ+2σD( Z)=D(2 X−3Y+1)=4 D( X )+9 D(Y )=4×1σ2 +9σ ...