二次根式的五重点三难点突破

精品文档---下载后可任意编辑一、 五大重点一一攻克1．二次根式的概念：重点注意被开方数是非负数。例 1 推断下列式子哪些是二次根式．（1） （2）； （3）； （4）； （5）剖析：推断一个带根号的式子是否为二次根式应从二次根式的概念入手，先看根指数是否为2，被开方数整体是否为非负数．解：（1） 被开方数-13 是负数，∴不是二次根式。 （2） 根指数是 3 ， ∴不是二次根式。 （3） 被开方数 9〉0 ∴是二次根式。(4) 可取正数、负数、0； ∴可取正数、负数、0。 即当时，是二次根式；当时，不是二次根式。 （5） ，∴，即当时，是二次根式；当时，不是二次根式。2．二次根式的两个重要性质的理解和运用（1）()2=a (a≥0)；（2）；例 2 化简（1） （2）剖析：()2=a (a≥0)的运用主要看被开方数整体是否为非负数。（1） 中无论取何实数恒为正数，故=；运用要特别关注的正负性。（2）中由得，所以=×=2√a2·=。3.最简二次根式的概念的运用例 3 在二次根式，中，最简二次根式有（ ）个 A. 1 B. 2C. 3D. 4剖析：推断一个二次根式是否为最简二次根式应抓住以下两个特点（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．例 3 中满足以上两个特点，故都是最简二次根式；而中被开方数分别含有能开得尽方的因数 9 和 4，故都不是最简二次根式；中被开方数含分母 3，故不是最简二次根式。故选 B。4.运用二次根式乘除法法则计算或化简例 4 化简:解:原式=例 5 计算： 解:原式= = 。 点拨: 运用二次根式乘除法法则进行乘除混合运算时,一要注意运算顺序，二要注意整体观察被开方数之间的关系，合理搭配，达到简化运算的效果。5. 二次根式加减法法则的运用例 6 计算解:原式==点拨：运用二次根式加减法则计算的关键是先把各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。二、三大难点各个击破1．二次根式的双重非负性及两个重要性质的条件的使用。例 1 已知求的取值范围？剖析：二次根式中的取值范围为，从而。15453040,,,2 23精品文档---下载后可任意编辑解： ∴而即又∴的取值范围是。例 2 数 a、b 在数轴上的位置如图所示， 化简：√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2.由图可知：；∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2=2．逆用二次根式乘除法法则进行化简例 3 计算或化简（1）； （2）（）解：（1）=（2）=（）.二次根式加减乘除混合运算化简求值例 4 已知求的...