全国硕士研究生入学统一考试数学三试题VIP免费

全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1）设其导函数在x=0处连续，则的取值范围是_____.（2）已知曲线bxaxy233与x轴相切，则2b可以通过a表示为2b________.（3）设a>0，，xaxgxf其他若,10,0,)()(而D表示全平面，则DdxdyxygxfI)()(=_______.（4）设n维向量0,),0,,0,(aaaT；E为n阶单位矩阵，矩阵TEA，TaEB1，其中A的逆矩阵为B，则a=______.（5）设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若4.0XZ，则Y与Z的相关系数为________.（6）设总体X服从参数为2的指数分布，nXXX,,,21为来自总体X的简单随机样本，则当n时，niinXnY121依概率收敛于______.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f存在，则函数xxfxg)()((A)在x=0处左极限不存在.(B)有跳跃间断点x=0.(C)在x=0处右极限不存在.(D)有可去间断点x=0.[]（2）设可微函数f(x,y)在点),(00yx取得极小值，则下列结论正确的是(A)),(0yxf在0yy处的导数等于零.（B）),(0yxf在0yy处的导数大于零.(C)),(0yxf在0yy处的导数小于零.(D)),(0yxf在0yy处的导数不存在.[]（3）设2nnnaap，2nnnaaq，,2,1n，则下列命题正确的是(A)若1nna条件收敛，则1nnp与1nnq都收敛.(B)若1nna绝对收敛，则1nnp与1nnq都收敛.(C)若1nna条件收敛，则1nnp与1nnq敛散性都不定.(D)若1nna绝对收敛，则1nnp与1nnq敛散性都不定.[]（4）设三阶矩阵abbbabbbaA，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有(A)a=b或a+2b=0.(B)a=b或a+2b0.(C)ab且a+2b=0.(D)ab且a+2b0.[]（5）设s,,,21均为n维向量，下列结论不正确的是(A)若对于任意一组不全为零的数skkk,,,21，都有02211sskkk，则s,,,21线性无关.(B)若s,,,21线性相关，则对于任意一组不全为零的数skkk,,,21，都有.02211sskkk(C)s,,,21线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.(D)s,,,21线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.[]（6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A={掷第一次出现正面}，2A={掷第二次出现正面}，3A={正、反面各出现一次}，4A={正面出现两次}，则事件(A)321,,AAA相互独立.(B)432,,AAA相互独立.(C)321,,AAA两两独立.(D)432,,AAA两两独立.[]三、（本题满分8分）设).1,21[,)1(1sin11)(xxxxxf试补充定义f(1)使得f(x)在]1,21[上连续.四、（本题满分8分）设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足12222vfuf，又)](21,[),(22yxxyfyxg,求.2222ygxg五、（本题满分8分）计算二重积分.)sin(22)(22dxdyyxeIDyx其中积分区域D=}.),{(22yxyx六、（本题满分9分）求幂级数12)1(2)1(1nnnxnx的和函数f(x)及其极值.七、（本题满分9分）设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在),(内满足以下条件：)()(xgxf，)()(xfxg，且f(0)=0,.2)()(xexgxf(1)求F(x)所满足的一阶微分方程；(2)求出F(x)的表达式.八、（本题满分8分）设函数f(x)在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在)3,0(，使.0)(f九、（本题满分13分）已知齐次线性方程组,0)(,0)(,0)(,0)(332211332211332211332211nnnnnnnnxbaxaxaxaxaxbaxaxaxaxaxbaxaxaxaxaxba其中.01niia试讨论naaa,,,21和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解.在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.十、（本题满分13分）设二次型)0(222),,(31232221321bxbxxxaxAXXxxxfT，中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.(1)求a,b的值；(2...