《概率论与数理统计》课程考试试卷(A卷)考试方式：闭卷学分：3.5考试时间：120分钟供查阅的参考数值：（）一、填空题(每空3分，共30分)1．设事件A与B相互独立，P(A)=p,P(B)=q，则=.2．设事件A与B互不相容，P(A)=p,P(B)=q，则=.3．设X服从参数为的Poisson分布，则=.4．一不透明的暗箱中放着9只球，其中有5只红球,现有8人依次随机取1只球,则第6人取到红球的概率为.5．设X服从二项分布，则=.6．设在上服从均匀分布,则=.7．设,,，则=.8．是总体的简单随机样本,总体的分布函数为，,则的分布函数为=.9．，是总体的简单随机样本，为样本均值，则=.10.具有概率密度为,则的概率密度=.题号一二三总分总分人得分阅卷人得分A卷第1页共5页二、概率论试题(40分)1、(10分)设与相互独立,，的概率密度为,记,用全概率公式求.2、(10分)服从二维正态分布，与分别为与的方差,证明当时随机变量与相互独立.阅卷人得分长江大学试卷院（系、部）专业班级姓名序号……………..…..…………………….密…………………………………封………………..…………………..线……………………………………..A卷第2页共5页3、(12分)设二维随机变量具有概率密度.(1)求的边缘概率密度；(2)求的数学期望与方差；(3)求协方差量.4、(8分)设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5，均方差为0.1，用中心极限定理计算4900只零件的总重量超过2464的概率（用表示第只零件的重量）.A卷第3页共5页三、数理统计试题(30分)1、(7分)设总体，是总体的简单随机样本.（1）为样本均值，为样本方差，，求；（2）问是否为的无偏估计量？2、(7分)随机变量X的概率密度为。为总体的一个样本，为相应的样本值.求未知参数的矩估计量.阅卷人得分长江大学试卷院（系、部）专业班级姓名序号……………..…..…………………….密…………………………………封………………..…………………..线……………………………………..A卷第4页共5页3、(7分)设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差，现从一批产品随机抽取16只，已知样本均值为1637.问在显著性水平下，能否认为这批产品的该项指标的平均值为1600.（注：即对进行检验）4、(9分)为来自正态总体的简单随机样本.(1)为使的置信水平为0.95的双側置信区间的长度不超过1.0,问n至少取多少？请说明理由.(2)若样本均值,求的最大似然估计值.A卷第5页共5页
