精品文档---下载后可任意编辑【教材研学】一、三角形全等的条件――“角边角”( A.S.A.)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“角边角”或“A.S.A.”). 由此我们可以看出,对于两个三角形,只要有两个对应角及其所夹的边相等,则这两个三角形全等.二、探究活动问题:有两角及其中一角的对边对应相等,这样两个三角形是否全等呢?分析:如图,假设∠A=∠A1,∠B=∠Bl,BC=B1C1,能否推断△ABC≌△A1B1C1呢? 显然,由三角形的内角和定理我们可以知道假如∠A=∠A1,∠B=∠B1, 则必有∠C=∠C1.这样,就可得到△ABC 和△A1B1C1中有两角和一夹边对应相等,由此可判定△ABC≌△A1B1C1. 结论:事实上,知道两角及其中一角的对边对应相等也可以推断两个三角形全等,这一结论我们简称为“角角边(A.A.S.)”.【点石成金】例题 如图,已知:AB=AC,D、E 两点分别在 AB,AC 上,且 AD=AE,求证:△BDF≌△CEF.分析:结论要证的两个三角形△BDF 与△CEF 中,有一组对角相等,由已知条件可推得,BD=CE,只要证明出它们的另一对角∠C 与∠B 相等,就可证出结论了,为了证明∠C=∠B,可以设法证明△ACD 与△ABE 全等,而这由已知不难证得. 证明: 在△ABE 和△ACD 中,{AB=AC¿{AD=AE¿¿¿¿∴△ABE≌△ACD。∴∠C=∠B AB=AC,AD=AE,∴ BD=CE. 在△BDF 和△CEF 中,{BD=CE¿{∠B=∠C¿¿¿¿∴△BDF ≌△CEF. 名师点金:本题的解题关键是证明△ABE≌△ACD ,得到∠C=∠B,注意书写格式要法律规范:【基础练习】1.任画一个 Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个 Rt△A’B’C’,使 B’C’=BC,A’B’=AB.把画好的 Rt△A’B’C’剪下,放到 Rt△ABC 上.你会得出什么结论?2.如图所示,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB.求证:AB=DC.3.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,请你说明△ABC≌△ABD 的理由。一、基础巩固1.推断满足下列条件的两个直角三角形是否全等.若全等,画“√”号;若不全等,画“×”号. (1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等.( ) (2)一个锐角和锐角相邻的直角边对应相等.( ) (3)一个锐角和一条斜边对应相等. ( ) (4)两直角边对应相等. ( ) (5)两锐角对应相等. ( )2.如图所示,要证明△ACF≌△ BDE,根据给定的条件和指明的依据,将应当添加的条件填在横线上.(1)AC=BD,AC∥BD,__________(A.S.A.);(2)AC=BD,AC∥BD,___________(A.A.S.);(3)CE=DF____...