精品文档---下载后可任意编辑【教材研学】一、三角形全等的条件――“角边角”（ A．S．A．）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“角边角”或“A．S．A．”）． 由此我们可以看出，对于两个三角形，只要有两个对应角及其所夹的边相等，则这两个三角形全等．二、探究活动问题：有两角及其中一角的对边对应相等，这样两个三角形是否全等呢?分析：如图，假设∠A=∠A1，∠B=∠Bl，BC=B1C1，能否推断△ABC≌△A1B1C1呢? 显然，由三角形的内角和定理我们可以知道假如∠A=∠A1，∠B=∠B1， 则必有∠C=∠C1．这样，就可得到△ABC 和△A1B1C1中有两角和一夹边对应相等，由此可判定△ABC≌△A1B1C1． 结论：事实上，知道两角及其中一角的对边对应相等也可以推断两个三角形全等，这一结论我们简称为“角角边(A．A．S．)”．【点石成金】例题 如图，已知：AB=AC，D、E 两点分别在 AB，AC 上，且 AD=AE，求证：△BDF≌△CEF．分析：结论要证的两个三角形△BDF 与△CEF 中，有一组对角相等，由已知条件可推得，BD=CE，只要证明出它们的另一对角∠C 与∠B 相等，就可证出结论了，为了证明∠C=∠B，可以设法证明△ACD 与△ABE 全等，而这由已知不难证得． 证明： 在△ABE 和△ACD 中，{AB=AC¿{AD=AE¿¿¿¿∴△ABE≌△ACD。∴∠C=∠B AB=AC，AD=AE，∴ BD=CE． 在△BDF 和△CEF 中，{BD=CE¿{∠B=∠C¿¿¿¿∴△BDF ≌△CEF． 名师点金：本题的解题关键是证明△ABE≌△ACD ，得到∠C=∠B，注意书写格式要法律规范：【基础练习】1．任画一个 Rt△ABC，使∠C=90°．再画一个 Rt△A’B’C’，使 B’C’＝BC，A’B’＝AB．把画好的 Rt△A’B’C’剪下，放到 Rt△ABC 上．你会得出什么结论?2．如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB．求证：AB=DC.3．如图所示，∠1＝∠2，∠3=∠4，请你说明△ABC≌△ABD 的理由。一、基础巩固1．推断满足下列条件的两个直角三角形是否全等．若全等，画“√”号；若不全等，画“×”号. (1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等．( ) (2)一个锐角和锐角相邻的直角边对应相等．( ) (3)一个锐角和一条斜边对应相等． ( ) (4)两直角边对应相等． ( ) (5)两锐角对应相等． ( )2．如图所示，要证明△ACF≌△ BDE，根据给定的条件和指明的依据，将应当添加的条件填在横线上．(1)AC=BD，AC∥BD，__________(A．S．A．)；(2)AC=BD，AC∥BD，___________(A．A．S．)；(3)CE=DF____...
