精品文档---下载后可任意编辑 1. 几何定值问题 (1)定量问题:解决定量问题的关键在探求定值,一旦定值被找出,就转化为熟悉的几何证明题了。探求定值的方法一般有运动法、特别值法及计算法。 (2)定形问题:定形问题是指定直线、定角、定向等问题。在直角坐标平面上,定点可对应于有序数对,定向直线可以看作斜率一定的直线,实质上这些问题是轨迹问题。 2. 几何极值问题:最常见的几何极值问题大体包括:有关线段的最大最小问题;三角形面积的最大最小问题;角的最大最小问题等。【例题分析】例 1. 已知的两边的中点分别为 M、N,P 为 MN 上的任一点,BP、CP 的延长线分别交 AC、AB 于 D、E,求证:为定值。分析:用运动法探求定值,先考虑特别情况,令 P 在 MN 上向 M 运动,此时 D 点向 A 运动,P 点运动到 M 时,D 点将与 A点重合,而 AM=MB,于是,于是转入一般证明。证明:连结 AP例 2. 两圆相交于 P、Q 两点,过点 P 任作两直线与交一圆于 A、B,交另一圆于、,AB 与交于点 C,求证:为定值。分析:设两圆为⊙O、⊙,现从运动极端分析,因为直线与都是以 P 为固定点运动的。当与重合时,便成了左图的情况,而 AC 和分别成了两圆的切线。且,QA、分别为直径。容易求得这就是所求的定值。证明:如右图,连结 PQ、BQ、则有例 3. 在定角 XOY 的角平分线上,任取一点 P,以 P 为圆心,任作一圆与 OX 相交,靠近 O 点的交点为 A,与 OY 相交,远离 O 点的交点为 B,则为定角。分析:先探求定值,根据特别化求定值,一般证明的原则,先看图(2),假如以角平分线上任意一点 P 为圆心,以 OP 为半径作圆,此时,A 点与 O 点重合,证明:如图(1),作例 4. 已知 E、F 分别是四边形 ABCD 的 AB、CD 边上的中点精品文档---下载后可任意编辑求证:分析:本题即证 EF 的最大值为,因此可先考虑特别情况,以找出等号成立的条件,再证一般情况。证明:(1)当四边形中 AD//BC 时,如左图EF 是梯形 ABCD 的中位线 (2)当 AD 不平行 BC 时,如右图连结 AC,取 AC 的中点 G,再连结 EG、FG在中,在中,又中,综合(1) (2),得【考点解析】例 1. 如图,AD 是⊙O 的直径,B 是 AD 延长线上一点,BE 切⊙O 于点 E,交 BE 延长线于点 C,若,弦 EG 交 AD 于点 F。求证:。证明:连结 AE、ED点评:本题用到了垂径定理的推论,圆周角、弦切角、直径...