基本不等式高考历年真题

精品文档---下载后可任意编辑高考题库为 Word 版，请按住 Ctrl ，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点 20】基本不等式2024 年考题1.（2024 天津高考）设若的最小值为（） A 8 B 4 C 1 D 【解析】选 B. 因为3a⋅3b=3 ，所以a+b=1 ，，当且仅当ba=ab 即a=b=12 时“=”成立，故选择 B.2.（2024 天津高考）设x , y ∈R ,a>1,b>1,a若 x=b y=3,a+b=2√3,则 1x + 1y 的最大值为（）A.2 B.32 C.1 D.12【解析】选 C. 因为ax=b y=3,x=loga3, y=logb3 ，1x + 1y =log3ab≤log3( a+b2 )2=1（当且仅当 a=b=时等号成立）.3.（2024 重庆高考）已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．5【解析】选 C. 因为当且仅当，且，即时，取“=”号。4.（2024 湖南高考）若 x(0, ∈)则 2tanx+tan(-x)的最小值为.【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。答案：5.（2024 湖南高考）若，则的最小值为.【解析】，当且仅当时取等号.答案：6.（2024 湖南高考）若，则的最小值为. 【解析】选，当且仅当时取等号.答案：7.（2024 江苏高考）根据某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，假如他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；假如他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.假如一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 3 元和 20元，设产品 A、B 的单价分别为元和元，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为0x 2xx0x 22 2xx22xxx0x 2xx0x 22 2xx22xxxmmanna1 2h hh甲h乙精品文档---下载后可任意编辑(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】(1)当时，,,=（2）当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）由（2）知：=由得：，令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。由（1）知=时 h 甲=h 乙所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。8....