引言 1 拉普拉斯变换以及性质 1.1 拉普拉斯变换的定义 1.2 拉普拉斯变换的性质 2 用拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤 3 拉普拉斯变换在求解常微分方程中的应用 3.1 初值问题与边值问题 3.2 常系数与变系数常微分方程 3.3 含函数的常微分方程 3.4 常微分方程组 拉普拉斯变换在求解非齐次微分方程特解中的应用 拉普拉斯变换在求解高阶微分方程中的推广 4 拉普拉斯变换在求解偏微分方程中的应用 4.1 齐次与非齐次偏微分方程 4.2 有界与无界问题 5 综合比较，归纳总结 结束语 参考文献 英文摘要 致谢 拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用物理系 0801 班 学 生 岳艳林 指导老师 韩新华摘 要：拉普拉斯变换在求解微分方程中有非常重要的作用，本文首先介绍拉普拉斯变换的定义及性质；其次给出拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤；然后重点举例拉普拉斯变换在求解常微分方程（初值问题与边值问题、常系数与变系数常微分方程、含函数的常微分方程、常微分方程组、拉普拉斯变换在求解微分方程特解中的应用、拉普拉斯变换在求解高阶微分方程的推广）与典型偏微分方程（齐次与非齐次偏微分方程、有界与无界问题）中的应用举例；最后综合比较、归纳总结拉普拉斯变换在求解微分方程中的优势以及局限性。关键词：拉普拉斯变换；拉普拉斯逆变换；常微分方程；偏微分方程；特解引言傅里叶变换和拉普拉斯变换是常用的积分变换，但对函数进行傅里叶变换时必须满足狄里希利和在−∞
