精品文档---下载后可任意编辑5-1 一个弹簧振子，，振幅，求(1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度；(2) 振子对平衡位置的位移为 x =m 时的瞬时速度、加速度和回复力；(3) 以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。解：（1）ω=√km=√500.5=10 ( rad/s)(2)设，则当 x=时，，所以(3)作旋转矢量图，可知：5-2 弹簧振子的运动方程为，写出此简谐振动的振幅、角频率、频率、周期和初相。解： 5-3 证明：如图所示的振动系统的振动频率为式中分别为两个弹簧的劲度系数，m 为物体的质量。解： 以平衡位置为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向。设物体处在平衡位置时，弹簧 1 的伸长量为,弹簧 2的伸长量为，则应有−k 1x10+−k 2 x20=0当物体运动到平衡位置的位移为 x 处时，弹簧 1 的伸长量就为x10+ x ，弹簧 2 的伸长量就为x20−x ，所以物体所受的合外力为由牛顿第二定律得 即有 上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为振动的频率为 5-4 如图所示，U 形管直径为 d，管内水银质量为 m，密度为 ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。习题 5-3 图精品文档---下载后可任意编辑 习题 5-4 图解：以平衡时右液面位置为坐标原点，向上为 x 轴正方向，建立坐标系。右液面偏离原点为至 x 时，振动系统所受回复力为：振动角频率 振动周期 5-5 如图所示，定滑轮半径为 R，转动惯量为 J，轻弹簧劲度系数为 k，物体质量为 m，现将物体从平衡位置拉下一微小距离后放手，不计一切摩擦和空气阻力。试证明该系统作简谐振动，并求其作微小振动的周期。解：弹簧、滑轮、物体和地球组成的系统不受外力作用，非保守内力作功之和为零，系统机械能守恒，以物体的平衡位置为坐标原点向下为 x 轴正方向，建立坐标系。设平衡时弹簧伸长，有：mg=kl0 （1）物体位于 x 位置时（以原点为重力势能零点）：对上式两边求导：从上式消去 v，且将（1）式代入，得到说明系统作简谐振动。振动周期为：5-6 如图所示，轻弹簧的劲度系数为 k，定滑轮的半径为 R、转动惯量为 J，物体质量为 m，将物体托起后突然放手，整个系统将进入振动状态，用能量法求其固有周期。习题 5-6 图解：设任意时刻 t，物体 m 离平衡位置的位移为 x，速率为 v，则振动系统的总机械能式中 C 为滑轮的重力势能，为一常量，上式两边对 t 求导得于是 精品文档---下载后可任意编辑5-7 如图所示，质量...
