精锐教育学科教师辅导讲义一、同步知识梳理知识点1：圆的有关概念（1）圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。（2）弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。（3）弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）（4）三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。（5）经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。（6）【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点，形成半径。知识点2：圆的有关性质（1）圆是中心对称图形，也是轴对称图形。(2)弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。(4)圆周角的性质：①同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半；②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。【常作辅助线2】过圆心向弦作垂线，形成垂径定理的条件，构造直角三角形应用勾股定理进行计算。【常作辅助线3】利用直径，构造直角。知识点3：与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系：圆的半径为r,点到圆心的距离为d①点在圆内②点在圆上内③点在圆外（2）直线与圆的位置关系圆的半径为r,直线到圆的距离为d①直线与圆相交点在圆内②直线与圆相切点在圆内③直线与圆相离点在圆内（1）圆与圆的位置关系①两圆外离②两圆外切③两圆相交④两圆内切⑤两圆内含（2）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（3）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线。ABCDO图2（4）切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长。（补充）（5）切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点到圆心的连线平分两切线的夹角。（补充）（6）三角形的内心：是三个角的平分线的交点，它到三边的距离相等。【常作辅助线4】连接圆心和切点得垂直。【常作辅助线5】当直径垂直于圆内一条不是弦的线段时，延长该线段与圆相交，形成直径垂直于弦。【常作辅助线6】遇三角形的内心时，连接内心和三角形的顶点，形成角平分线。知识点4圆中的计算（1）弧长公式：（2）扇形面积：或（3）圆锥的侧面积：（ｒ指底面圆的半径，l指母线长）题型1：圆的有关概念1．（2006·玉林市、防城港市）如图1，四边形是扇形的内接矩形，顶点在MNError:Referencesourcenotfound上，且不与重合，当点在MN上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（）Ａ．变大Ｂ．变小Ｃ．不变Ｄ．不能确定2．（2010江苏扬州）如图2，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝__________．3．如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD的延长线交于点E，且AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数。ＢＮＰＭＡＯ图1OEABCD图3图9图7图8图4ODABCＯＡＢ图5图6ACDOB图10MHM图13题型2：圆的有关性质4.（2008白银）高速公路的隧道和桥梁最多．如图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）A．5B．7C．D．5.（2007连云港）如图5，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．B．C．D．6.已知⊙O的半径为R，弦AB的长也是R，则∠AOB的度数是________．7.（2008黄石）如图6，为⊙O的直径，点在⊙O上，，则．8.（2010湖北黄石）如图7，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB＝60°,则∠ADC＝.9.（2010黄冈）如图8，⊙O中，MAN的度数为320°，则圆周角∠MAN＝___________10.如图9，在△ABC中，AD⊥BC于D，以AE为直径画圆，经过点B、C，求证：∠BAE=∠CAD11．(2009年温州)如图10，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA′恰好与⊙0相切于点A′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是题型3：与圆有关的位置关系12．（2006·邵阳市）已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离都有可能13...
