最优化方法练习题答案

精品文档---下载后可任意编辑1、建立优化模型应考虑哪些要素?答：决策变量、目标函数和约束条件。2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。答：针对一般优化模型，讨论解的可行域，若存在一点，对于均有则称为优化模型最优解，最优解存在；迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列，满足，则迭代法收敛；收敛的停止准则有，，，，等等。练习题二1、某公司看中了例中厂家所拥有的 3 种资源 R1、R2、和 R3，欲出价收购（可能用于生产附加值更高的产品）。假如你是该公司的决策者，对这 3 种资源的收购报价是多少？（该问题称为例的对偶问题）。解：确定决策变量对 3 种资源报价作为本问题的决策变量。确定目标函数问题的目标很清楚——“收购价最小”。确定约束条件资源的报价至少应该高于原生产产品的利润，这样原厂家才可能卖。因此有如下线性规划问题：*2、讨论线性规划的对偶理论和方法（包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法）。答：略。3、用单纯形法求解下列线性规划问题：（1）；（2）解：（1）引入松弛变量 x4，x5，x6cj→1-11000CB基bx1x2x3x4x5x60x421[1]-21000x532110100x64-101001cj-zj1-11000因检验数 σ2<0，故确定 x2为换入非基变量，以 x2的系数列的正重量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量 x4作为换出的基变量。cj→1-11000CB基bx1x4x3x4x5x6-1x2211-21000x5110[3]-1100x64-101001cj-zj20-1100因检验数 σ3<0，故确定 x3为换入非基变量，以 x3的系数列的正重量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量 x5作为换出的基变量。cj→1-11000CB基bx1x2x5x4x5x60,,43222..min32131321321321xxxxxxxxxxxtsxxxz)5,,2,1(052222..4min53243232132ixxxxxxxxxxtsxxzi精品文档---下载后可任意编辑-1x28/35/3101/32/301x31/31/301-1/31/300x611/3-4/3001/3-1/31cj-zj7/3032/31/30因检验数 σj>0，表明已求得最优解：，去除添加的松弛变量，原问题的最优解为：。（2）根据题意选取 x1，x4，x5，为基变量：cj→0-1100CB基bx1x2x3x4x50x121-21000x420[1]-2100x5501101cj-zj0-1100因检验数 σ2<0 最小，故确定 x2为换入非基变量，以 x2的系数列的正重量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量 x4作为换出的基变量。cj→0-1100CB基bx1x2x3x4x50x1610-320-1x2201-2100x5300[3]-11cj-zj00-...