精品文档---下载后可任意编辑第 3 章 曲线曲面的表示本章学习三次样条曲线、Bezier 曲线及 B-样条曲线等的数学表示及其性质，讨论如何生成、控制这些曲线。最后简要讨论曲面的表示。3.0 曲线曲面及其表示分类：规则曲线/曲面：可用解析方程表示的自由曲线/曲面：由给定的离散点通过拟合或插值得到的。表示：非参数方程表示 显式 隐式参数方程表示3.1 样条曲线三次样条函数的力学背景工程中，如飞机、船舶工业在几何外形的数学放样时，常常会遇到这样的问题：在平面上给定一组离散的有序点列，要画一条光滑曲线把这些点按次序连接起来。设计员在进行这项工作时，通常使用一根称为“样条”的富有弹性的木条或有机玻璃条。在每一型值点处用“压铁”压住，使样条依次经过这些型值点，然后沿着样条面出一根光滑的曲线。假如把样条看成弹性细粱，压铁看成是作用在梁上的集中载荷，那么用上述方法得到的曲线在力学上可以模拟为求弹性细梁在外加集中载荷作用下的弯曲变形曲线。在“小挠度”的情况下，变形曲线的数学表示为分段三次多项式，它是二阶连续的三次光滑曲线。3 三次样条函数的数学定义设在区间[a,b]上给定一个分割 Δ：a=x0
