概率论与数理统计习题二答案

精品文档---下载后可任意编辑习题二1.一袋中有 5 只乒乓球，编号为 1，2，3，4，5，在其中同时取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码，写出随机变量 X 的分布律.【解】故所求分布律为X345P2.设在 15 只同类型零件中有 2 只为次品，在其中取 3 次，每次任取 1 只，作不放回抽样，以 X 表示取出的次品个数，求：（1） X 的分布律；（2） X 的分布函数并作图；(3).【解】故 X 的分布律为X012P（2） 当 x<0 时，F（x）=P（X≤x）=0当 0≤x<1 时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)=当 1≤x<2 时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=当 x≥2 时，F（x）=P（X≤x）=1故 X 的分布函数(3) 3.射手向目标独立地进行了 3 次射击，每次击中率为 0.8，求 3 次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求 3 次射击中至少击中 2 次的概率.【解】设 XX=0，1，2，3.故 X 的分布律为X0123P分布函数精品文档---下载后可任意编辑4.（1） 设随机变量 X 的分布律为P{X=k}=a λkk ! ，其中 k=0，1，2，…，λ＞0 为常数，试确定常数 a.（2） 设随机变量 X 的分布律为P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N，试确定常数 a.【解】（1） 由分布律的性质知故 (2) 由分布律的性质知即 .5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为 0.6,0.7,今各投 3 次，求：（1） 两人投中次数相等的概率;（2） 甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令 X、Y 表示甲、乙投中次数，则 X~b（3，0.6）,Y~b(3,0.7)(1) +(2) 6.设某机场每天有 200 架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为 0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设 X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则 X~b(200,0.02)，设机场需配备 N 条跑道，则有即 利用泊松近似查表得 N≥9.故机场至少应配备 9 条跑道.7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为 0.0001,在某天的该时段内有 1000 辆汽车通过，问出事故的次数不小于 2 的概率是多少（利用泊松定理）？【解】设 X 表示出事故的次数，则 X~b）8.已知在五重贝努里试验中成功的次数 X 满足 P{X=1}=P{X=2}，求概率 P{X=4}.【解】设在每次试验中成功的概率为 p，则故所以 .A 在每一次试验中发生的概率为 0.3，当 A ...