概率论与数理统计四习题答案四盛骤浙江大学出

精品文档---下载后可任意编辑概率论与数理统计习题答案第四版盛骤(浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1），n 表小班人数（3）生产产品直到得到 10 件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）S={10，11，12，………，n，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满 4 次才停止检查。 （[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与 C 不发生。表示为：或 A－(AB+AC)或 A－(B∪C)（2）A，B 都发生，而 C 不发生。表示为：或 AB－ABC 或 AB－C（3）A，B，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A，B，C 都发生，表示为：ABC（5）A，B，C 都不发生，表示为：或 S－(A+B+C)或（6）A，B，C 中不多于一个发生，即 A，B，C 中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。故表示为：。（7）A，B，C 中不多于二个发生。相当于：中至少有一个发生。故表示为：（8）A，B，C 中至少有二个发生。相当于：AB，BC，AC 中至少有一个发生。故表示为：AB+BC+AC6.[三] 设 A，B 是两事件且 P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下 P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下 P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由 P (A) = 0.6，P (BAB≠φ，（否则 AB = φ 依互斥事件加法定理，P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1 与 P (A∪B)≤1 矛盾）.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B)(*)（1）从 0≤P(AB)≤P(A)知，当 AB=A，即 A∩B 时 P(AB)取到最大值，最大值为P(AB)=P(A)=0.6，（2）从(*)式知，当 A∪B=S 时，P(AB)取最小值，最小值为P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。7.[四] 设 A，B，C 是三事件，且，. 求 A，B，C 至少有一个发生的概率。解：P (A，B，C 至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ P(ABC)= 8.[五] 在一标准英语字典中具有 55 个由二个不相同的字母...