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精品文档---下载后可任意编辑模块五 平面对量【知识网络】5．1 平面对量的基本运算、坐标运算【考点透视】一、考纲指要1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2．掌握向量的加法与减法，会正确运用三角形法则、平行四边形法则。掌握向量加法的交换律、结合律，并会用它们进行向量化简与计算。3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4．了解平面对量的基本定理，理解平面对量的坐标的概念，掌握平面对量的坐标运算。5．掌握平面两点间的距离公式。二、命题落点1．考查向量的概念，向量加、减法几何运算及坐标运算。几何运算中要注意理解三角形法则，平行四边形法则；当向量运算转化成基底向量的代数式运算时，其运算过程可仿照多项式的加减运算进行。如例 1 和例 2．2．向量的线性运算是向量运算中的基本内容，也是考查中的重点内容，尤其是对向量共线的充要条件，及平面对量基本定理的考查。如例 2、例 3．3．两个向量共线，或者三点共线问题。A、B、C 三点共线的充要条件：存在实数 λ，使得=λ。如例 2 和例4．4．在许多解析几何、平面几何问题中，用向量来解决显得格外简捷，作为一种工具，要达到得心应手、随心所欲的程度，关键应夯实基础。解析几何解答题和向量综合呈现了新高考的崭新亮点，体现了向量知识的工具性和广泛的应用性，是高考命题的主流方向。如例 5．【典例精析】例 1：（2024·全国）O 是平面上的一定点，A、B、C 是平面上不共线的 3 个点，动点 P 满足,则 P 点的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心解析：本题考查向量的概念，向量加、减法运算的几何意义．已知式可化为，令，则得， P∴的轨迹是∠BAC 的平分线，所以 P 点通过△ABC 的内心．答案： B 例 2：（2024·天津文）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3，1），B（－1，3），若点 C 满足，其中 α、β∈R，且 α+β=1，则点 C 的轨迹方程为（ ）A．3x+2y－11=0B．（x－1）2+（y－2）2=5C．2x－y=0 D．x+2y－5=0解析：本题主要考查向量法和坐标法的相互关系及转换方法．设=（x，y），=（3，1），=（－1，3），α=（3α，α），β=（－β，3β）．又 α+β=（3α－β，α+3β），∴（x，y）=（3α－β，α+3β），∴，又 α+β=1 ， 因此可得 x+2y=5．答案：D．例 3：（1997·全国）过原点 O 的直线与函数图象交于 A、B 两点，过 A、B ...