一、填空题（每小题3分，共15分）1
复数的辐角主值
将平面上的圆周映射成平面上的曲线为
设函数的泰勒展开式为，那么幂级数的收敛半径
已知是解析函数，则1，—1，1
函数的Fourier变换为
二、选择题（每小题3分，共15分）1
下列命题中正确的是（D）
(A)设为实数，则
(B)若是函数的奇点，则在点不可导
(C)若在区域内满足柯西-黎曼方程，则在内解析
(D)解析函数的虚部为实部的共轭调和函数
设，则（D）
(A)(B)(C)(D)3
下列命题正确的是（D）
（A）幂级数在其收敛圆周上处处收敛
（B）幂级数的和函数在其收敛圆周内可能存在奇点
（C）设在点处可导，则在点的某个邻域内可以展开成幂级数
（D）任何解析函数展开为幂级数的结果为泰勒级数，则结果是唯一的
若幂级数在处收敛，那么该级数在处的敛散性为（A）
（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）不能确定5
为复变函数的（B）级极点
（A）2（B）3（C）4（D）5三、（12分）已知调和函数，求调和函数，使成为解析函数，并且满足条件
解，由C-R方程，得再由C-R方程，，得，故故所以由，得因此
四、（20分）计算下列积分1
，其中是从到的直线段;解，
，其中取正向;解为的二级极点，为的一级极点，所以
，其中取正向；解易知是的本性奇点，在内，有，因此，于是五、（12分）将函数分别在下列圆环域内展开成洛朗级数（1），（2）解（1）（2）由于所以故
六、（10分）求下列各式的值（1），（2）
解（1）（2）七、（6分）求下列函数在其孤立奇点处的留数(1),(2)
解（1）为的可去奇点，故
（2）为本性奇点，
八、（10分）利用Laplace变换求解下列常微分方程,解令方程两边同时取拉氏变换，得即得为的一级极点，为的二级极点，所以方程的解
