精品文档---下载后可任意编辑顶点算子超代数的表示的开题报告开题报告1. 确定课题背景与讨论意义顶点算子（Vertex Operator）是表示超共形对称代数的重要工具，被广泛地运用于物理学、数学和统计物理学等领域。顶点算子使得我们能够详细地讨论和分类超共形对称代数的表示。在连续介质的理论讨论中，一个表面上的无限维代数，如鬼场代数和 W 代数，早已显示出了很大的意义。作为开发物理学中的 CFT，我们有必要考虑推广这些概念来讨论非定域模型。2. 讨论目的本文的主要目的是通过讨论曲面上的 W 代数及其在 CFT 中的表示，进一步了解 W 代数的性质和拓扑，考虑 W 代数的模模型描述、模普遍性和分类以及与物理模型的联系。3. 论文结构本文将分三个部分阐述。第一部分将介绍顶点算子的概念和相关定义，以及和超共形对称代数的关系。为什么用顶点算子来描述超共形对称代数的表示非常重要。第二部分将讨论 W 代数及其性质，W 代数是一种特别的顶点算子超代数，由于其特别的对称性质，W 代数在 CFT 中的讨论颇有价值。本部分将会讨论 W 代数的基础理论、表示论和拓扑性质。第三部分将考虑一个实际的物理模型需求，以讨论 W 代数的应用。我们将讨论 W 代数在一维轻锥模型、自由场等物理模型中的表示，并讨论 W 代数的模模型描述和分类。参考文献：1. Kac, V. G. Vertex algebras for beginners. American Mathematical Society, 1997.2. Borcherds, R. E. Vertex algebras, Kac-Moody algebras, and the Monster. Proceedings of the National Academy of Sciences, 83, 1986.3. Feigin, B. L., & Fuchs, D. B. Cohomologies of Lie groups and Lie algebras. LNM Vol. 129. New York, NY: Springer-Verlag, 1981.精品文档---下载后可任意编辑4. Goddard, P., Kent, A., & Olive, D. Fermat’s “Last Theorem” and the Lie algebra of charged particles. International Journal of Modern Physics, A1, 1986.
