完全)弹性碰撞后的速度公式弹性碰撞速度前后公式VIP专享

如何巧记弹性碰撞后的速度公式 一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式 问题：如图 1 所示，在光滑水平面上，质量为 m1 的小球，以速度v1 与原来静止的质量为 m2 的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？ 图 1 设碰撞后它们的速度分别为 v1＇和 v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得： m1v1=m1v1＇+m2v2＇ ① ② 由① ③ 由② ④ 由④/③ ⑤ 联立①⑤解得 ⑥ ⑦ 上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得： m1v1= （m1+m2） v共 解出 v共=m1v1 /（m1+m2） 。而两球从球心相距最近到分开过程中，球 m2 继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式， 因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。如果⑥式的分子容易写成 m2－m1，则可根据质量 m1 的乒乓球以速度v1 去碰原来静止的铅球 m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此 v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成 m1－m2 才行。在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量 m1 大于被碰球的质量 m2，也可由⑥式解释。因为只有 m1>m2，才有 v1＇>0。否则，若 v1＇<0，即入射球 m1 返回，由于摩擦，入射球 m1 再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。 另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0 等于碰撞后两球相互分开的相对速度。由此可轻松记住⑤式。再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。 二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式 问题：如图 2 所示，在光滑水平面上，质量为 m1、m2 的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为 v1 和 v2，求两球碰撞后各自的速度？ 图 2 设碰撞后速度变为 v1＇和 v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得： m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇ ① ② 由① ③ 由② ④ 由④/③ ⑤ 由③⑤式可以解出 ⑥ ⑦ 要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。如果采用下面等效的方法则可轻松记住。m1、m2 两球以速度v1 和 v2 发生的对心弹性碰撞，可等效成 m1 以速度v1 去碰静止的m2 球，再同时加上m2 球以速度碰静止的m1 球。因此由前面“一动碰一静”的弹性碰撞公式，可得两球碰撞后各自的速度+；+，即可得到上...