两角和差的正弦余弦正切公式练习题知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β.cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β.tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin_αcos_α.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan2α＝.3．有关公式的逆用、变形等(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)．(2)cos2α＝，sin2α＝.(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin.4．函数f(α)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)，其中tanφ＝一、选择题1．给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式恒成立；②存在实数α，β，使等式能成立；③公式成立的条件是且；④不存在无穷多个α和β，使；其中假命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④2．函数的最大值是（）A．B．C．D．23．当时，函数的（）A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－14．已知的值（）A．B．C．D．5．已知（）A．B．－C．D．－6．的值等于（）A．B．C．D．7．函数其中为相同函数的是（）A．B．C．D．8．α、β、都是锐角，等于（）A．B．C．D．9．设的两个根，则p、q之间的关系是（）A．p+q+1=0B．p－q+1=0C．p+q－1=0D．p－q－1=010．已知的值是（）A．B．－C．D．11．在△ABC中，，则与1的关系为（）A．B．C．D．不能确定12．的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）13．已知，则的值为.14．在△ABC中，，则∠B=.15．若则=.16．若的取值范围是.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．化简求值：．18．已知是方程的两根求的值.19．求证：．20．已知α，β∈（0，π）且，求的值.21．证明：.22．已知△ABC的三个内角满足：A+C=2B，求的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1．C2．A3．D4．D5．B6．C7．C8．B9．B10．D11．B12．A二、13．m14．15．16．三、17．原式==．18．，．19．证：右．20．21．左=右．22．由题设B=60°，A+C=120°，设知A=60°+α，C=60°－α，故．
