项目八 假设检验、回归分析与方差分析 实验2 回归分析 实验目的 学习利用Mathematica 求解一元线性回归问题. 学会正确使用命令线性回归Regress, 并从输出表中读懂线性回归模型中各参数的估计, 回归方程, 线性假设的显著性检验结果, 因变量Y 在预察点0x 的预测区间等. 基本命令 1.调用线性回归软件包的命令<{选项1,选项2,选项3,„}] 注: 回归报告中包含BestFit(最佳拟合,即回归函数), ParameterCITable(参数的置信区间表), PredictedResponse(因变量的预测值), SinglePredictionCITable(因变量的预测区间), FitResiduals(拟合的残差), SummaryReport(总结性报告)等. 3.抹平“集合的集合”的命令Flatten 命令Flatten[A]将集合的集合A 抹平为只有一个层次的集合. 例如, 输入 Flatten[{{1,2,3},{1,{3}}}] 则输出 {1,2,3,1,3}. 4.非线性拟合的命令NonlinearFit 使用的基本格式为 NonlinearFit [数据, 拟合函数, (拟合函数中的)变量集, (拟合函数中的)参数, 选项] 注: 拟合函数中既有变量又有参数, 变量的个数要与数据的形式相应. 参数集中往往需 要给出各参数的初值. 选项的内容主要是指定拟合算法、迭代次数和精度. 实验举例 例 2 .1 (教材 例 2.1) 某建材实验室做陶粒混凝土实验室中, 考察每立方米)(3m混凝土的水泥用量(kg)对混凝土抗压强度)/(2cmkg的影响, 测得下列数据: 7.894.866.822.804.771.742602502402302202103.711.686.646.613.589.56200190180170160150yxyx抗压强度水泥用量抗压强度水泥用量 (1) 画出散点图; (2) 求y 关于x 的线性回归方程,ˆˆˆxbay并作回归分析; (3) 设2250 xkg, 求y 的预测值及置信水平为0.95 的预测区间. 先输入数据: aa = {{150,56.9},{160,58.3},{170,61.6},{180,64.6},{190,68.1},{200,71.3}, {210,74.1},{220,77.4},{230,80.2},{240,82.6},{250,86.4},{260,89.7}}; (1) 作出数据表的散点图. 输入 ListPlot[aa,PlotRange->{{140,270},{50,90}}] 则输出图2.1. 1601802002202405560657075808590 图 2 .1 (2) ...
