实验五线性卷积与循环卷积的计算

实验五 线性卷积与循环卷积的计算 一、实验目的 1、进一步加深对线性卷积的理解和分析能力； 2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力； 3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。 二、实验原理 1 、线性卷积 线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(nx，系统的单位脉冲响应为)(nh，输出序列为)(ny，则系统输出为： mnhnxmnhmxny)(*)()()()( 或 mnxnhmnxmhny)(*)()()()( 上式称为离散卷积或线性卷积。 图6.1 示出线性时不变系统的输入、输出关系。 )(n→ L. T. I —→)(nh —→ —→ 图6.1 线性时不变系统的输入、输出关系 2 、循环卷积 设两个有限长序列)(1 nx和)(2 nx，均为N 点长 )(1 nx )(1 kX )(2 nx )(2 kX 如果)()()(213kXkXkX 则 )()(~)(~)(10213nRmnxmxnxNNm  1021)()(NmNmnxmx )(1 nxN10)(2Nnnx 上式称为循环卷积或圆周卷积 )(nx L. T. I h(n) mmnhmxny)()()( D F T D F T 注：)(~1 nx为)(1 nx序列的周期化序列；)()(~1nRnxN为)(~1 nx的主值序列。 上机编程计算时，)(3 nx可表示如下： 11210213)()()()()(NnmnmmnNxmxmnxmxnx 3 、两个有限长序列的线性卷积 序列)(1 nx为L 点长，序列)(2 nx为P 点长，)(3 nx为这两个序列的线性卷积，则)(3 nx为 mmnxmxnx)()()(213 且线性卷积)(3 nx的最大长1 PL，也就是说当1n和1PLn时0)(3nx。 4 、循环卷积与线性卷积的关系 序列)(1 nx为L 点长，序列)(2 nx为P 点长，若序列)(1 nx和)(2 nx进行 N 点的循环卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于循环卷积的长度： 当1PLN时循环（圆周）卷积等于线性卷积，即 )(1 nxN)(*)()(212nxnxnx 当1PLN时，循环卷积等于两个序列的线性卷积加上相当于下式的时间混叠，即  nNnrNnxnxrN其它010)()(33 三 、 实 验 方 法 对于无限长序列不能用 MATLAB 直接计算线性卷积，在 MATLAB 内部只提供了一个 conv 函数计算两个有限长序列的线性卷积。对于循环卷积 MATLAB内部没有提供现成的函数，我们可以...