图1内（外）角和应用新体验学习了多边形的内角和与外角和，我们不能只满足能计算多边形的内角和或边数等，我们还要解决一些有关的实际问题或综合探索题．一、判断说理例1小华想：2008年奥运会在北京举行，设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义，她的想法能实现吗？说说理由．分析：观察多边形的内角和公式（n-2）·180°，发现多边形的内角和一定是180°的整数倍.解：小华的想法不能实现.因为多边形的内角和为（n－2）·180°，一定是180°的整数倍，而2008不能被180整除，所以不可能有内角和为2008°的多边形，因此她的想法是不能实现的.二、探索变化情况例2如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和__________，它的外角和_______．①增加1；②增加180°；③不变；④增加360°；⑤不能确定.分析：要充分挖掘多边形的内角和公式（n－2）·180°和外角和的特点，进行解题.解：因为n边形的内角和为(n－2)·180°，n+1边形的内角和为[(n＋1)－2]·180°，由[(n＋1)－2]·180°－(n－2)·180°=180°，知一个多边形的边数增加1，它的内角和增加180°．所以第一个空填②.由多边形的外角和都是360°，所以第二个空填③．三、程序设计题例3科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图1中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）.A.6米B.8米C.12米D.不能确定分析：先按照程序的步骤画图，发现一次转弯后不能回到出发点，按照程序的步骤画出的图形，可以发现要使机器人回到点A，那么机器人走过的路径应该是一个多边形，每次转弯的角度就是这个多边形的外角度数.利用多边形的外角和为360°，即可求出答案.解：要使机器人回到点A，那么机器人走过的路径应该是一个多边形，每次转弯的角度就是这个多边形的外角的度数，而45°×8=360°，所以经过8次转弯即可到达点A.又因为每次走1米，所以该机器人所走的总路程为8米，故选（B）.四、折叠探究题例4用一条宽度相同的足够长的纸条，打一个结，如图2所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图3所示的正五边形ABCDE（五个角、五条边都相等），其中∠BAC的度数为．分析：解题的关键是能充分挖掘题目中的条件.本题的关键条件是五边形ABCDE五个角相等，所以可以利用内角和公式进行求解，同时也可得到每个外角都相等，所以也可以利用外角和先求出外角，再求出内角即可.再利用边相等，得到等腰三角形，利用其性质即可求解。解：因为五边形ABCDE的五个角相等，所以它的每个外角都相等，所以可求出∠ABC的外角的度数为360°÷5=72°，于是可得∠ABC＝180°－72°=108°.因为AB=BC，所以△ABC为等腰三角形，所以∠BAC=∠BCA=36°，所以填36°．图2CDEBA图3
