对称问题经典例题

第 1 页 共 8 页 对称问题经典例题 一、要点梳理 1. 对称问题的核心是点关于点的中心对称和点关于直线的轴对称，要充分利用转化的思想将问题转化为这两类对称中的一种加以处理. 2.解决最值问题最常用的方法是目标函数法和几何法。 3.求对称曲线的常用思想方法：代入转移法 4.许多问题中都隐含着对称性，要注意挖掘、充分利用对称变换来解决，如角平分线、线段中垂线、光线反射等 二、基础练习 1、已知圆 C 与圆(x－1)2＋y2＝1 关于直线 y＝－x 对称，则圆 C 的方程为 ( ) A.(x＋1)2＋y2＝1 B.x2＋y2＝1 C.x2＋(y＋1)2＝1 D.x2＋(y－1)2＝1 2、方程|2x+y|+|2x-y|=4 表示的曲线曲线 ( ) A.关于 x 轴对称但不关于 y 轴对称 B.关于 y 轴对称但不关于 x 轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对 3、函数 y＝－ex 的图象 ( ) A.与 y＝ex 的图象关于 y 轴对称 B.与 y＝ex 的图象关于坐标原点对称 C.与xye的图象关于 y 轴对称 D.与xye的图象关于坐标原点对称 4、曲线 x2＋4y2＝4 关于点 M（3，5）对称的曲线方程为___________. 5、光线从点 A（-3，4）发出，经过 x 轴反射，再经过 y 轴反射，光线经过点 B（-2，6），求射入 y 轴后的反射线的方程。 变式：已知直线 l1: x+my+5=0 和直线 l2:x+ny+P=0，则 l1、l2 关于 y 轴对称的充要条件是( ) A、npm 5 B、p=-5 C、m=-n 且 p= -5 D、nm11且 p=-5 6. 直线0632 yx交 x、y 轴于 A、B 两点，试在直线xy上求一点 P，使BPAP11最小，则 P 点的坐标是_______ 思考、已知函数321( )3f xxxx的图象 C 上存在一定点 P 满足：若过点 P 的直线l 与曲线 C 交于不同于 P的两点1122( ,),(,)M x yN x y，且恒有12yy为定值0y ，则0y 的值为（ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 2 7、已知点 M（3，5），在直线：022yx和 y轴上各找一点 P和 Q，使 MPQ的周长最小。 8、在直线 :90l xy上任取一点P，过点 P 且以椭圆221123xy 的焦点为焦点作椭圆。问：点 P 在何处时，所作椭圆的长轴最短？并求具有最短长轴的椭圆的方程。 9、已知长方形的四个顶点 A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和 D（0，1），一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为θ 的方向射到 BC 上的点 P1 后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2...