导数—构造函数

导数—构造函数 一：常规的构造函数 例一. 若33sincoscossin ,02，则角 的取值范围是( ) (A)[0,]4 (B)[, ]4  (C)5[,]44 (D)3[,)42 变式、已知3355xyxy成立，则下列正确的是（B） A.0xy B. 0xy C. 0xy D. 0xy 变式. 已知( )f x为定义在(,)  上的可导函数，且( )'( )f xfx对于 xR恒成立且 e为自然对数的底，则（ ） A．2012(1)(0),(2012)(0)fe ffef  B．2012(1)(0),(2012)(0)fe ffef  C．2012(1)(0),(2012)(0)fe ffef  D．2012(1)(0),(2012)(0)fe ffef  变式1. 设( )f x是R 上的可导函数，且'( )( )fxf x ， (0)1f ，21(2)fe.求(1)f的值. 变式 2. ( )fx为( )f x的导函数，若对 xR，22 ( )( )f xxfxx恒成立，则下列命题可能错误的是 A．(0)0f B．(1)4 (2)ff C．( 1)4 ( 2)ff D．4 ( 2)(1)ff 变式3. )(xf是定 义 在)0,(上 的 可 导 函 数 ， 其 导 函 数 为)(' xf， 且 有2')()(2xxxfxf，则不等式 0)2(4)2014()2014(2fxfx的解集为（ ） A. )2012,( B. )02012(， C. )2016,( D. )02016(， 已知函数)(xfy 对任意的)22( ，x满足0sin)(cos)('xxfxxf(其中)(' xf是函数)(xf的导函数)，则下列不等式成立的是（ ） B. )4()3(2ff B. )4()3(2ff C. )3(2)0(ff D. )4(2)0(ff 二：构造一次函数（读题时区分自变量） 例二、对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>a+2x恒成立的x的取值范围. 分析：在不等式中出现了两个字母：x及a,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数.显然可将a视作自变量，则上述问题即可转化为在[-2，2]内关于a的一次函数大于0恒成立的问题. 解：原不等式转化为(x-1)a+x2-2x+1>0在|a| 2时恒成立, 设f(a)= (x-1)a+x2-2x+1,则f(a)在[-2,2]上恒大于0，故有： )2(0)2(ff即0103422xxx解得：1113xxxx或或 ∴x<-1或x>3. 即x∈(－∞,－1)∪(3,+∞) 此类题本质上是利用了一次函数在区间[m,n]上的图象是一线段，故只需保证该线段两端点均在x轴上方（或下方）即可. 三：变形构造函数 例三．已知函数21( )(1)ln2f...