导 数 在 生 活 中 应 用 实 例 分 析 导 数 知 识 是 学 习 高 等 数 学 的 基 础 ， 它 在 自 然 科 学 、 工 程 技 术 及 日常 生 活 等 方 面 都 有 着 广 泛 的 应 用 ． 导 数 是 从 生 产 技 术 和 自 然 科 学 的 需要 中 产 生 的 ， 同 时 ， 又 促 进 了 生 产 技 术 和 自 然 科 学 的 发 展 ， 它 不 在 天文 、 物 理 、 工 程 领 域 有 着 广 泛 的 应 用 ， 而 且 在 日 常 生 活 及 经 济 领 域 也是 逐 渐 显 示 出 重 要 的 作 用 ． 类 型 一 环 境 问 题 例 １ 烟 囱 向 其 周 围 地 区 散 落 烟 尘 造 成 环 境 污 染 ， 已 知 落 在 地 面 某 处 的烟 尘 浓 度 与 该 处 到 烟 囱 的 距 离 的 平 方 成 反 比 ， 而 与 该 烟 囱 喷 出 的 烟 尘量 成 正 比 ． 现 有 Ａ 、 Ｂ 两 座 烟 囱 相 距 ２ ０ ｋ ｍ ， 其 中 Ｂ 座 烟 囱 喷 出 的烟 尘 量 是 Ａ 的 ８ 倍 ， 试 求 出 两 座 烟 囱 连线上的 点Ｃ， 使该 点的 烟 尘 浓度 最低． 分 析 由题 意知 要 确定某 点的 烟 尘 浓 度 最低， 显 然 其 烟 尘 浓 度 源自 这两座 烟 囱 ， 与 其 距 离 密切相 关， 因此可考虑先设出 与 某 个烟 囱 的 距 离 ，从 而 表示 出 相 应 的 烟 尘 浓 度 ， 再确定其 最小值即可． 解 不 妨设Ａ 烟 囱 喷 出 的 烟 尘 量 是 １ ， 而 Ｂ 烟 囱 喷 出 的 烟 尘 量 为 ８ ， 设ＡＣ＝ ｘ （ 其 中 ０ ＜ ｘ ＜ ２ ０ ） ， 所 以 Ｂ Ｃ＝ ２ ０ － ｘ ， 依 题 意得 点Ｃ处 的 烟 尘 浓 度 ｙ ＝ ｋ /×2＋ ｋ ・８ /（ ２ ０ － ｘ ）２ （ 其 中 ｋ 是 比 例 系数 ， 且 ｋ ＞ ０ ） ， ｙ′＝２ｋ（３ｘ－２０）（３ｘ２＋４００）ｘ２（２０－ｘ）２． 令ｙ′＝０得（３ｘ－２０）（３ｘ２＋４００）＝０ 又０＜ｘ＜２０，所以ｘ＝２０/３ 因为当ｘ∈(０，２０/３)时，ｙ′＜０；当ｘ∈(２０/３，２０)时，ｙ′＞０，故当ｘ＝２０/３时，ｙ取得最小值， 即当Ｃ位于距点Ａ为２０/３ｋｍ时，使该点的烟尘...
