几何五大模型 一、五大模型简介 （1）等积变换 ①、等底等高的两个三角形面积相等 ②、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图 1 ③、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图 2 ④、在一组平行线之间的等积变形，如图 3 图 1 图 2 图 3 例、如图，三角形 ABC 的面积是 24，D、E、F 分别是 BC、AC、AD 的中点，求三角形 DEF 的面积。 解：S△ADC = 12 S△ABC = 12 × 24 = 12 S△ADE = 12 S△ADC = 12 × 12 = 6；S△DEF = 12 S△ADE = 12 × 6 = 3 （2）鸟头（共角）定理模型 ①、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； ②、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图下图三角形 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上或 AB、AC 延长线上的点 ᵄ△ABCᵄ△ADE= ᵃᵃ × ACᵃᵃ × AE 例、如图在ΔABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且 AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，△ADE 的面积为 12 平方厘米，求 ΔABC的面积。 解：由题意知：S△ABCS△ADE= AB×ACAD×AE= 52 × 53 = 256 ∴S△ABC = 256 × S△ADE = 256 × 12 = 50(平方厘米) （3）蝴蝶模型 1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ① S2 = S4(梯形两翼相等) ② S1: S3: S2: S4 = a2: b2: ab: ab ③ 梯形 S 对应的分数为（a + b)2 例、如图，梯形 ABCD，AB 与 CD 平行，对角线 AC、BD交于点O，已知△AOB、△BOC的面积分别为25平方厘米、35 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。 解：ᵄ△AOB: ᵄ△BOC = 25:35 = 5:7 ᵄ△AOB: ᵄ△DOC = ᵃᵃ2: ᵃᵃ2 = 52: 72 = 25：49 ∴ᵄ△DOC = 49 又ᵄ△AOD = ᵄ△BOC = 35 ∴ᵄᵃᵃᵃᵃ = 25 + 35 + 35 + 49 = 144(平方厘米) 2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ① S1: S2 = S4: S3或S1 × S3 = S2 × S4 ② AO:OC= S1: S4 = S2: S3 = (S1 + S2): (S4 + S3) 例、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 面积的 1/3，且 AO=2，求 OC 解：AO:OC= ᵄ△ABD: ᵄ△BCD = 1: 3 OC=2 × 3 = 6 （4 ）相似模型 1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似； 2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一...
